2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊十九中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：下列各題的備選答案中，只有一項(xiàng)是最符合題意的，選出正確答案，將其字母標(biāo)號(hào)填入答卷相應(yīng)的空格內(nèi).（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  3

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：132引用：5難度：0.7

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• 2．如圖，已知在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|

  AB

  |=|

  AD

  |=|

  A

  A

  1

  |=1，且∠A₁AD=∠A₁AB=∠DAB=

  π

  3

  ，則

  |

  A

  C

  1

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 3

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：124引用：15難度：0.7

  解析

• 3．已知點(diǎn)M（1，-2），N（m,2），若線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)方程是x+2y=2，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-7

  C．3

  D．1
  組卷：96引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（0，2），B（4，6），且圓心C在直線(xiàn)l：2x-y-3=0上，則圓C的方程為（　　）

  A．x2+y2-6x-6y-16=0	B．x2+y2-2x+2y-8=0
  C．x2+y2-6x-6y+8=0	D．x2+y2-2x+2y-56=0
  組卷：652引用：6難度：0.8

  解析

• 5．過(guò)點(diǎn)（3，2）且與橢圓3x²+8y²=24有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 5 + y 2 10 =1	B． x 2 10 + y 2 15 =1
  C． x 2 15 + y 2 10 =1	D． x 2 25 + y 2 10 =1
  組卷：514引用：12難度：0.7

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• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過(guò)左焦點(diǎn)F₁，作直線(xiàn)交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，則三角形ABF₂的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．10

  B．15

  C．20

  D．25
  組卷：452引用：4難度：0.7

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• 7．已知雙曲線(xiàn)

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離是其右頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)距離的3倍，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 2 2 x

  D．y=±4x
  組卷：103引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，每小題14分，共70分）

• 20．已知拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是拋物線(xiàn)C上異于O的兩點(diǎn)．
  （1）求拋物線(xiàn)C的方程；
  （2）若直線(xiàn)OA，OB的斜率之積為

  -

  1

  2

  ，求證：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：211引用：5難度：0.4

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• 21．已知函數(shù)f（x）=x²+alnx.
  （Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若g（x）=f（x）+

  2

  x

  在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：77引用：18難度：0.3

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