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2025年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（A）

發(fā)布：2025/6/27 14:54:18

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。

1．定義在（0，4）上的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），0＜x≤2時(shí)f（x）=|lnx|，若f（x）＞kx的解集為{x|0＜x＜a或b＜x＜4}，其中a＜b,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　　）
A．
（
ln
2
2
，
+
∞
）
B．
[
ln
2
2
，
+
∞
）
C．
（
1
e
，
+
∞
）
D．
[
1
e
，
+
∞
）
組卷：275引用：5難度：0.4
解析
2．雙曲線E與橢圓
C
：
x
2
6
+
y
2
2
=
1
焦點(diǎn)相同且離心率是橢圓C離心率的
3
倍，則雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
-
y
2
3
=
1
B．y²-2x²=1 C．
x
2
2
-
y
2
2
=
1
D．
x
2
3
-
y
2
=
1
組卷：82引用：1難度：0.5
解析
3．在[0，2π]上，滿足sinx≥
3
2
的x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[0，
π
3
] B．[
π
3
，
5
π
3
] C．[
π
3
，
2
π
3
] D．[
5
π
6
，π]
組卷：449引用：4難度：0.9
解析
4．設(shè)（a+2i）i=b+3i（a,b∈R），則（　　）
A．a(chǎn)=3，b=2 B．a(chǎn)=-3，b=2 C．a(chǎn)=3，b=-2 D．a(chǎn)=-3，b=-2
組卷：108引用：3難度：0.7
解析
5．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D和CD₁與底面所成的角分別為30°和45°，異面直線A₁D和CD₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
3
4
B．
2
4
C．
6
3
D．
10
4
組卷：65引用：1難度：0.4
解析
6．“x=-3”是“x²+x-6=0”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：11引用：2難度：0.9
解析
7．已知集合A={1，2，4}，B={-1，0，1，2}，則A∪B=（　　）
A．{-1，0，1，2，4} B．{0，1，2，4}
C．{1，2} D．{-1，0，1，2，3，4}
組卷：64引用：2難度：0.9
解析
8．下列命題：①向量
a
與
b
都是單位向量，則
a
=
b
；
②在△ABC中，必有
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③四邊形ABCD是平行四邊形，則
AB
=
DC
；
④若向量
a
與
b
共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使
b
=
λ
a
．
其中正確的是（　?。?/h2>
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
組卷：146引用：2難度：0.7
解析

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9．定義在（0，π）上的函數(shù)f（x）滿足
f
′
（
x
）
＜
f
（
x
）
cosx
sinx
恒成立，則（　?。?/h2>
A．
f
（
π
3
）
＞
f
（
2
π
3
）
B．
f
（
π
3
）
＜
f
（
2
π
3
）
C．
2
f
（
π
4
）
＞
f
（
π
2
）
D．
2
f
（
π
4
）
＜
f
（
π
2
）
組卷：32引用：2難度：0.5
解析
10．正三棱錐S-ABC的外接球半徑為2，底面邊長(zhǎng)為AB=3，則此三棱錐的體積為（　?。?/h2>
A．
9
3
4
B．
3
3
4
C．
27
3
4
D．
3
3
2
組卷：26引用：1難度：0.6
解析

11．以下說法正確的是（　?。?/h2>

A．89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位數(shù)為95

B．具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x,y的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），由此得到的線性回歸方程為

，回歸直線

至少經(jīng)過點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個(gè)點(diǎn)

C．相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)

D．已知隨機(jī)事件A，B滿足P（A）＞0，P（B）＞0，且P（B|A）=P（B），則事件A與B不互斥

組卷：172引用：6難度：0.6

解析

三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分。

12．在△ABC中，cosC=
1
4
，BC=4，AC=1，則點(diǎn)C到AB的距離為
．
組卷：0引用：0難度：0.8
解析
13．函數(shù)y=x²-2x+3（x≤0）的反函數(shù)為
．
組卷：227引用：2難度：0.8
解析
14．設(shè)口袋中有白球3個(gè)，黑球若干個(gè)，從中任取2個(gè)球，設(shè)抽到的球中白球個(gè)數(shù)為x個(gè)，且
E
（
x
）
=
6
7
，則口袋中共有黑球
個(gè)．
組卷：39引用：2難度：0.5
解析

四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、說明過程或演算步驟。

15．拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于橢圓C₂：x²+16y²=1的短軸長(zhǎng)．
（1）求拋物線C₁的方程；
（2）設(shè)D（1，t）是拋物線C₁上位于第一象限的一點(diǎn)，過D作圓E：（x-2）²+y²=r²（其中0＜r＜1）的兩條切線，分別交拋物線C₁于點(diǎn)M，N，證明：直線MN經(jīng)過定點(diǎn)．
組卷：245引用：5難度：0.6
解析
16．已知{a_n}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b_n=
a
n
-
2
n
,
n
為奇數(shù)
2
a
n
，
n
為偶數(shù)
，記S_n，T_n分別是數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和，S₃=7，T₃=1．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：當(dāng)n＞5時(shí)，T_n＞S_n．
組卷：54引用：3難度：0.5
解析
17．已知函數(shù)f（x）=xe^a-x（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程e²f（x+2）-x+2=0的兩根互為相反數(shù)．
①求實(shí)數(shù)a的值；
②若x_i＞0，且
n
∑
i
=
1
x_i=1（n≥2），證明：
n
∑
i
=
1
f（x_i）≤
1
n
e
．
組卷：128引用：6難度：0.1
解析
18．在等差數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項(xiàng)和（n∈N₊）．若a₂=3，S₄=16．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
b
n
=
1
a
n
?
a
n
+
1
，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
組卷：165引用：5難度：0.6
解析
19．已知集合A={x∈Z|x²-（2t+1）x+4t-2＜0}．
（1）若1?A，求t的取值范圍．
（2）若A的子集個(gè)數(shù)為4，試問|t-2|是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：113引用：3難度：0.4
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．{-1，0，1，2，4}	B．{0，1，2，4}
C．{1，2}	D．{-1，0，1，2，3，4}

A． f （ π 3 ）＞ f （ 2 π 3 ）	B． f （ π 3 ）＜ f （ 2 π 3 ）
C． 2 f （ π 4 ）＞ f （ π 2 ）	D． 2 f （ π 4 ）＜ f （ π 2 ）

2025年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（A）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。

1．定義在（0，4）上的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），0＜x≤2時(shí)f（x）=|lnx|，若f（x）＞kx的解集為{x|0＜x＜a或b＜x＜4}，其中a＜b,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）

2．雙曲線E與橢圓C：x26+y22=1焦點(diǎn)相同且離心率是橢圓C離心率的3倍，則雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ?。?/h2>

3．在[0，2π]上，滿足sinx≥32的x的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．設(shè)（a+2i）i=b+3i（a,b∈R），則（ ）

5．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，A1D和CD1與底面所成的角分別為30°和45°，異面直線A1D和CD1所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

6．“x=-3”是“x2+x-6=0”的（ ?。?/h2>

7．已知集合A={1，2，4}，B={-1，0，1，2}，則A∪B=（ ）

8．下列命題：①向量a與b都是單位向量，則a=b；②在△ABC中，必有AB+BC+CA=0；③四邊形ABCD是平行四邊形，則AB=DC；④若向量a與b共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使b=λa．其中正確的是（ ?。?/h2>

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9．定義在（0，π）上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）＜f（x）cosxsinx恒成立，則（ ?。?/h2>

10．正三棱錐S-ABC的外接球半徑為2，底面邊長(zhǎng)為AB=3，則此三棱錐的體積為（ ?。?/h2>

11．以下說法正確的是（ ?。?/h2>

三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分。

12．在△ABC中，cosC=14，BC=4，AC=1，則點(diǎn)C到AB的距離為 ．

13．函數(shù)y=x2-2x+3（x≤0）的反函數(shù)為 ．

14．設(shè)口袋中有白球3個(gè)，黑球若干個(gè)，從中任取2個(gè)球，設(shè)抽到的球中白球個(gè)數(shù)為x個(gè)，且E（x）=67，則口袋中共有黑球 個(gè)．

四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、說明過程或演算步驟。

16．已知{an}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，bn=an-2n,n為奇數(shù)2an，n為偶數(shù)，記Sn，Tn分別是數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，S3=7，T3=1．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明：當(dāng)n＞5時(shí)，Tn＞Sn．

17．已知函數(shù)f（x）=xea-x（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程e2f（x+2）-x+2=0的兩根互為相反數(shù)．①求實(shí)數(shù)a的值；②若xi＞0，且n∑i=1xi=1（n≥2），證明：n∑i=1f（xi）≤1ne．

18．在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和（n∈N+）．若a2=3，S4=16．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=1an?an+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

19．已知集合A={x∈Z|x2-（2t+1）x+4t-2＜0}．（1）若1?A，求t的取值范圍．（2）若A的子集個(gè)數(shù)為4，試問|t-2|是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。

1．定義在（0，4）上的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），0＜x≤2時(shí)f（x）=|lnx|，若f（x）＞kx的解集為{x|0＜x＜a或b＜x＜4}，其中a＜b,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　　）

2．雙曲線E與橢圓
C
：
x
2
6
+
y
2
2
=
1
焦點(diǎn)相同且離心率是橢圓C離心率的
3
倍，則雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

3．在[0，2π]上，滿足sinx≥
3
2
的x的取值范圍是（　?。?/h2>

4．設(shè)（a+2i）i=b+3i（a,b∈R），則（　　）

5．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D和CD₁與底面所成的角分別為30°和45°，異面直線A₁D和CD₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

6．“x=-3”是“x²+x-6=0”的（　?。?/h2>

7．已知集合A={1，2，4}，B={-1，0，1，2}，則A∪B=（　　）

8．下列命題：①向量
a
與
b
都是單位向量，則
a
=
b
；
②在△ABC中，必有
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③四邊形ABCD是平行四邊形，則
AB
=
DC
；
④若向量
a
與
b
共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使
b
=
λ
a
．
其中正確的是（　?。?/h2>

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9．定義在（0，π）上的函數(shù)f（x）滿足
f
′
（
x
）
＜
f
（
x
）
cosx
sinx
恒成立，則（　?。?/h2>

10．正三棱錐S-ABC的外接球半徑為2，底面邊長(zhǎng)為AB=3，則此三棱錐的體積為（　?。?/h2>

11．以下說法正確的是（　?。?/h2>

三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分。

12．在△ABC中，cosC=
1
4
，BC=4，AC=1，則點(diǎn)C到AB的距離為
．

13．函數(shù)y=x²-2x+3（x≤0）的反函數(shù)為
．

14．設(shè)口袋中有白球3個(gè)，黑球若干個(gè)，從中任取2個(gè)球，設(shè)抽到的球中白球個(gè)數(shù)為x個(gè)，且
E
（
x
）
=
6
7
，則口袋中共有黑球
個(gè)．

四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、說明過程或演算步驟。

18．在等差數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項(xiàng)和（n∈N₊）．若a₂=3，S₄=16．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
b
n
=
1
a
n
?
a
n
+
1
，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

19．已知集合A={x∈Z|x²-（2t+1）x+4t-2＜0}．
（1）若1?A，求t的取值范圍．
（2）若A的子集個(gè)數(shù)為4，試問|t-2|是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．