2025年廣東省東莞外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布：2025/6/27 14:54:2
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）
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1．若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點（-2，3），則2c-4b-9的值是（ ?。?/h2>
組卷：2952引用：19難度：0.9 -
2．在一次數(shù)學(xué)測試中，第5小組同學(xué)的分?jǐn)?shù)（單位：分）分別是：85、63、101、85、85、101、72，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
組卷：137引用：2難度：0.8 -
3．某停車場入口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置AB繞點O旋轉(zhuǎn)到CD的位置．已知AO=4米，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOD=27°，則欄桿端點A升高的高度為（ ?。?/h2>組卷：152引用：4難度：0.5 -
4．如圖，A（-2，3）、B（3，2）是平面直角坐標(biāo)系中的兩點，在x軸上有一點C能使AC與BC的長度之和最小，則點C的坐標(biāo)為（ ）組卷：301引用：1難度：0.6 -
5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
組卷：8引用：1難度：0.9 -
6．已知a=266，b=355，c=444，那么a、b、c的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：56引用：3難度：0.9 -
7．教練記錄了甲、乙兩名運動員在一次1500米長跑比賽中的成績，他們的速度v（單位：米/秒）與路程s（單位：米）的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（ ?。?/h2>組卷：106引用：1難度：0.7 -
8．n為正整數(shù)，x=2n+2n+1，y=2n+2+2n+3，則（ ?。?/h2>
組卷：39引用：3難度：0.7 -
9．在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（ ?。?/h2>
組卷：4238引用：71難度：0.7 -
10．如圖，直線a∥b,直線a與b分別和直線c相交，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（ ）組卷：27引用：1難度：0.7
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
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11．矩形ABCD中，AB=2，以A為圓心，AB為半徑作圓弧交于AD點M，且M為邊AD的中點，以AD為直徑的圓交弧BM于點E，則陰影部分面積 ．組卷：317引用：3難度：0.6 -
12．某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學(xué)作為蘭州國際馬拉松賽的志愿者，則選出一男一女的概率是．
組卷：201引用：63難度：0.9 -
13．某年級有學(xué)生246人，其中男生比女生人數(shù)的2倍少3人，問男女學(xué)生各多少人？設(shè)女生人數(shù)為x人，男生人數(shù)為y人，可列方程組為
．組卷：353引用：13難度：0.9 -
14．如果x1，x2是方程x2-5x+6=0的兩個根，那么x1?x2=．
組卷：82引用：23難度：0.7 -
15．分解因式：m2-10m=
．組卷：186引用：61難度：0.9
三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
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16．小聰、小明準(zhǔn)備代表班級參加學(xué)?！包h史知識”競賽，班主任對這兩名同學(xué)測試了6次，獲得如圖測試成績折線統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）要評價每位同學(xué)成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量．
（2）求小聰成績的方差．
（3）現(xiàn)求得小明成績的方差為S小明2=3（單位：平方分）．根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩小題的計算，你認(rèn)為哪位同學(xué)的成績較好？請簡述理由．組卷：587引用：15難度：0.7 -
17．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠ADE=90°，AB=AC，DE=DA．且AC＞AD．
（1）如圖1，點D在線段AC上時，連接BE，若AC=4，AE=6，求線段EB的長；2
（2）如圖2，將圖1中△ADE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，CD．線段AE，BD相交于點F，過點A作AH⊥BC交BC于點H，當(dāng)∠DCB=∠DAC時，求證：BF=DF；
（3）如圖3，點C'是點C關(guān)于AB的對稱點，連接C′A，C′B．在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)△ADE，過B作AD的平行線，交直線EA于點G．連接C′G，CG，BD．若BC=4，當(dāng)線段C′G最短時，直接寫出△ACG的面積．
組卷：389引用：1難度：0.2 -
18．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上，∠C=90°，點D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OD的中點A．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若該反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點B，求過A、B兩點的直線的解析式；kx
（3）在反比例函數(shù)y=（k≠0）第一象限的圖象上，是否存在點E，使得四邊形ACED為梯形？若存在，求出E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．kx組卷：72引用：1難度：0.5
四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
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19．先化簡，再求值；
，其中（1+1a-3）÷a2-4a-3．a=3-2組卷：173引用：6難度：0.7 -
20．已知拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，其圖象與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C（0，3）．
（1）求b,c的值；
（2）直線l與x軸相交于點P．
①如圖1，若l∥y軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點E，F(xiàn)，點C關(guān)于直線x=1的對稱點為點D，求四邊形CEDF面積的最大值；
②如圖2，若直線l與線段BC相交于點Q，當(dāng)△PCQ∽△CAP時，求直線l的表達式．
組卷：2058引用：4難度：0.3 -
21．某學(xué)校2021年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2500元，購買乙種足球共花費1800元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花22元．
（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元？
（2）2022年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了12%，乙種足球售價比第一次購買時降低了5%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過3050元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？組卷：302引用：4難度：0.5
五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）
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22．計算：
+|-2|+（-6）×（-4）．23組卷：567引用：51難度：0.7 -
23．如圖是小西設(shè)計的“作已知角∠AOB的平分線”的尺規(guī)作圖過程：
①在射線OB上取一點C；
②以點O為圓心，OC長為半徑作弧，交射線OA于點D；
③分別以點C，D為圓心，OC長為半徑作弧，兩弧相交于點E；
④作射線OE．
則射線OE即為∠AOB的角平分線．
請觀察圖形回答下列問題：
（1）由步驟②知，線段OC，OD的數(shù)量關(guān)系是；連接DE，CE，線段CO，CE的數(shù)量關(guān)系是；
（2）在（1）的條件下，若∠EOC=25°，求∠ECB的度數(shù)．組卷：262引用：2難度：0.5