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2025年上海市靜安區(qū)風(fēng)華中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷

發(fā)布：2025/6/27 12:27:35

一、填空題：（本大題共12題，1-6題每題填對得4分，7-12題每題填對得5分，共54分）

1．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）是偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若
f
（
1
）
=
1
2
，則f（2024）=
．
組卷：220引用：2難度：0.5
解析
2．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為
3
，則雙曲線C的兩條漸近線夾角（銳角）的正切值為
．
組卷：37引用：4難度：0.7
解析
3．已知
AB
=
（
1
，
5
，-
2
）
，
BC
=
（
3
，
1
，
z
）
，若
AB
⊥
BC
，
BP
=
（
x
-
1
，
y
,-
3
）
，且BP⊥平面ABC，則x+y+z=
．
組卷：232引用：3難度：0.6
解析
4．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（1+i）（2-i）的虛部是
．
組卷：53引用：1難度：0.8
解析
5．在某項測量中，測得變量ξ～N（1，σ²）（σ＞0）．若ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8，則ξ在（1，2）內(nèi)取值的概率為
．
組卷：96引用：1難度：0.7
解析
6．△ABC?的外心為O?，三個內(nèi)角A，B，C?所對的邊分別為
a
,
b
,
c
,
AO
?
BC
=
1
2
a
（
a
-
8
5
c
）
?，b=4?．則△ABC?面積的最大值為
．
組卷：403引用：6難度：0.4
解析
7．在（2+x）⁵的二項展開式中，x⁴項的系數(shù)為
（結(jié)果用數(shù)值表示）．
組卷：130引用：2難度：0.7
解析
8．
（
x
+
2
x
）
6
的展開式中常數(shù)項是
（用數(shù)字作答）．
組卷：347引用：13難度：0.7
解析
9．在三角形ABC中，已知A=120°，B=45°，AC=2，則三角形面積S=
．
組卷：101引用：3難度：0.7
解析
10．已知全集U=R，A={x|（x-1）（x+2）（x-3）≤0}，則
A
=
．
組卷：17引用：1難度：0.8
解析
11．設(shè)事件A，B，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，P（B|A）=1，則P（A|B）=
．
組卷：64引用：3難度：0.8
解析
12．已知
tan
α
3
=
2
，則
tan
2
α
3
=
．
組卷：51引用：3難度：0.7
解析

二、選擇題：（本大題共有4題，13，14題每小題選對得4分，15，16題每小題選對得5分，

13．從高一某班抽三名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，假設(shè)男生女生的人數(shù)一樣多，記事件A為“三名學(xué)生都是女生”，事件B為“三名學(xué)生都是男生”，事件C為“三名學(xué)生至少有一名是男生”，事件D為“三名學(xué)生不都是女生”，則以下錯誤的是（　?。?/h2>
A．P（A）=
1
8
B．P（C）≠P（D）
C．事件A與事件B互斥 D．事件A與事件C對立
組卷：234引用：4難度：0.7
解析
14．若直線l∥平面α，直線a?α，則l與a的位置關(guān)系是（　　）
A．l∥a B．l與a異面
C．l與a相交 D．l與a平行或異面
組卷：202引用：31難度：0.9
解析
15．已知a₁=1919，a_k=1949，a_l=2019是等差數(shù)列{a_n}中的三項，同時b₁=1919，b_k=1949，b_l=2019是公比為q的等比數(shù)列{b_n}中的三項，則q的最大值為（　　）
A．
2019
1949
B．
（
2019
1949
）
1
7
C．
（
2019
1949
）
10
7
D．無法確定
組卷：19引用：1難度：0.5
解析
16．已知實數(shù)a,b,則“
a
+
b
a
-
b
＞0”是“|a|＞|b|”的（　?。l件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
組卷：84引用：3難度：0.7
解析

三.解答題：（本大題共5題，滿分78分，解答下列各題需在規(guī)定區(qū)域?qū)懗霰匾忸}步驟）

17．W企業(yè)D的產(chǎn)品p正常生產(chǎn)時，產(chǎn)品p尺寸服從正態(tài)分布N（80，0.25），從當(dāng)前生產(chǎn)線上隨機抽取400件產(chǎn)品進行檢測，產(chǎn)品尺寸匯總?cè)缦卤恚?table class="edittable"> 產(chǎn)品尺寸/mm [76，78.5] （78.5，79] （79，79.5] （79.5，80.5] （80.5，81] （81，81.5] （81.5，83] 件數(shù) 8 54 54 160 72 40 12 根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和生產(chǎn)線的實際情況，產(chǎn)品尺寸在（μ-3σ，μ+3σ]以外視為小概率事件．一且小概率事件發(fā)生視為生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，產(chǎn)品尺寸在（μ-3σ，μ+3σ]以內(nèi)為正品，以外為次品．P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．
（1）判斷生產(chǎn)線是否正常工作，并說明理由；
（2）用頻率表示概率，若再隨機從生產(chǎn)線上取3件產(chǎn)品復(fù)檢，正品檢測費20元/件，次品檢測費30元/件，記這3件產(chǎn)品檢測費為隨機變量X，求X的數(shù)學(xué)期望及方差．
組卷：59引用：3難度：0.6
解析
18．已知橢圓的焦點坐標(biāo)是F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），M是橢圓上一點，且
|
M
F
1
|
+
|
M
F
2
|
=
2
5
．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線y=x+m交橢圓于A，B兩點，且AB的中點為P（-1，n），求n的值．
組卷：2引用：0難度：0.5
解析
19．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
2
，
2
]上的最大值；
（2）證明：
（
1
+
1
n
2
）
（
1
+
2
n
2
）
…
（
1
+
n
n
2
）
＜
e
．
組卷：196引用：1難度：0.4
解析
20．閱讀：對于兩個不等的非零實數(shù)a、b,若分式
（
x
-
a
）
（
x
-
b
）
x
的值為零，則x=a或x=b,又因為
（
x
-
a
）
（
x
-
b
）
x
=
x
2
-
（
a
+
b
）
x
+
ab
x
=
x
+
ab
x
-
（
a
+
b
）
，關(guān)于x的方程x+
ab
x
=a+b有兩個解，分別為x₁=a,x₂=b,應(yīng)用以上結(jié)論解答下列問題：
（1）方程x+
p
x
=q的兩個解分別為x₁=-2，x₂=4，求p、q的值；
（2）x+
3
x
=4的兩解為x₁=a,x₂=b,求a⁴+b⁴的值；
（3）關(guān)于x的方程2x+
n
2
+
n
-
2
2
x
+
1
=2n有兩個解x₁、x₂（x₁＜x₂），求
2
x
1
2
x
2
-
3
的值．
組卷：31引用：1難度：0.5
解析
21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
-
x
x
e
x
（
a
＞
0
）
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）在區(qū)間
[
a
2
，
+
∞
）
上，f（x）是否存在最大值與最小值？若存在，求出最大值與最小值；若不存在，請說明理由．
組卷：136引用：3難度：0.4
解析

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A．P（A）= 1 8	B．P（C）≠P（D）
C．事件A與事件B互斥	D．事件A與事件C對立

A．l∥a	B．l與a異面
C．l與a相交	D．l與a平行或異面

A． 2019 1949	B．（ 2019 1949 ） 1 7
C．（ 2019 1949 ） 10 7	D．無法確定

A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

2025年上海市靜安區(qū)風(fēng)華中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、填空題：（本大題共12題，1-6題每題填對得4分，7-12題每題填對得5分，共54分）

1．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）是偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（1）=12，則f（2024）=．

2．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為3，則雙曲線C的兩條漸近線夾角（銳角）的正切值為 ．

3．已知AB=（1，5，-2），BC=（3，1，z），若AB⊥BC，BP=（x-1，y,-3），且BP⊥平面ABC，則x+y+z=．

4．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（1+i）（2-i）的虛部是．

5．在某項測量中，測得變量ξ～N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8，則ξ在（1，2）內(nèi)取值的概率為 ．

6．△ABC?的外心為O?，三個內(nèi)角A，B，C?所對的邊分別為a,b,c,AO?BC=12a（a-85c）?，b=4?．則△ABC?面積的最大值為 ．

7．在（2+x）5的二項展開式中，x4項的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）．

8．（x+2x）6的展開式中常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）．

9．在三角形ABC中，已知A=120°，B=45°，AC=2，則三角形面積S=．

10．已知全集U=R，A={x|（x-1）（x+2）（x-3）≤0}，則A=．

11．設(shè)事件A，B，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，P（B|A）=1，則P（A|B）=．

12．已知tanα3=2，則tan2α3=．

二、選擇題：（本大題共有4題，13，14題每小題選對得4分，15，16題每小題選對得5分，

14．若直線l∥平面α，直線a?α，則l與a的位置關(guān)系是（ ）

15．已知a1=1919，ak=1949，al=2019是等差數(shù)列{an}中的三項，同時b1=1919，bk=1949，bl=2019是公比為q的等比數(shù)列{bn}中的三項，則q的最大值為（ ）

16．已知實數(shù)a,b,則“a+ba-b＞0”是“|a|＞|b|”的（ ?。l件

三.解答題：（本大題共5題，滿分78分，解答下列各題需在規(guī)定區(qū)域?qū)懗霰匾忸}步驟）

18．已知橢圓的焦點坐標(biāo)是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），M是橢圓上一點，且|MF1|+|MF2|=25．（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線y=x+m交橢圓于A，B兩點，且AB的中點為P（-1，n），求n的值．

19．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[12，2]上的最大值；（2）證明：（1+1n2）（1+2n2）…（1+nn2）＜e．

21．已知函數(shù)f（x）=a-xxex（a＞0）．（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）在區(qū)間[a2，+∞）上，f（x）是否存在最大值與最小值？若存在，求出最大值與最小值；若不存在，請說明理由．

一、填空題：（本大題共12題，1-6題每題填對得4分，7-12題每題填對得5分，共54分）

1．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）是偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若
f
（
1
）
=
1
2
，則f（2024）=
．

2．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為
3
，則雙曲線C的兩條漸近線夾角（銳角）的正切值為
．

3．已知
AB
=
（
1
，
5
，-
2
）
，
BC
=
（
3
，
1
，
z
）
，若
AB
⊥
BC
，
BP
=
（
x
-
1
，
y
,-
3
）
，且BP⊥平面ABC，則x+y+z=
．

4．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（1+i）（2-i）的虛部是
．

5．在某項測量中，測得變量ξ～N（1，σ²）（σ＞0）．若ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8，則ξ在（1，2）內(nèi)取值的概率為
．

6．△ABC?的外心為O?，三個內(nèi)角A，B，C?所對的邊分別為
a
,
b
,
c
,
AO
?
BC
=
1
2
a
（
a
-
8
5
c
）
?，b=4?．則△ABC?面積的最大值為
．

7．在（2+x）⁵的二項展開式中，x⁴項的系數(shù)為
（結(jié)果用數(shù)值表示）．

8．
（
x
+
2
x
）
6
的展開式中常數(shù)項是
（用數(shù)字作答）．

9．在三角形ABC中，已知A=120°，B=45°，AC=2，則三角形面積S=
．

10．已知全集U=R，A={x|（x-1）（x+2）（x-3）≤0}，則
A
=
．

11．設(shè)事件A，B，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，P（B|A）=1，則P（A|B）=
．

12．已知
tan
α
3
=
2
，則
tan
2
α
3
=
．

二、選擇題：（本大題共有4題，13，14題每小題選對得4分，15，16題每小題選對得5分，

14．若直線l∥平面α，直線a?α，則l與a的位置關(guān)系是（　　）

15．已知a₁=1919，a_k=1949，a_l=2019是等差數(shù)列{a_n}中的三項，同時b₁=1919，b_k=1949，b_l=2019是公比為q的等比數(shù)列{b_n}中的三項，則q的最大值為（　　）

16．已知實數(shù)a,b,則“
a
+
b
a
-
b
＞0”是“|a|＞|b|”的（　?。l件

18．已知橢圓的焦點坐標(biāo)是F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），M是橢圓上一點，且
|
M
F
1
|
+
|
M
F
2
|
=
2
5
．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線y=x+m交橢圓于A，B兩點，且AB的中點為P（-1，n），求n的值．

19．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
2
，
2
]上的最大值；
（2）證明：
（
1
+
1
n
2
）
（
1
+
2
n
2
）
…
（
1
+
n
n
2
）
＜
e
．