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2025年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/6/27 15:0:7

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。

1．某機(jī)構(gòu)對(duì)30萬(wàn)人的調(diào)查顯示，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生大約占7%，則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生人數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>
A．2.1×10⁵ B．21×10³ C．0.21×10⁵ D．2.1×10⁴
組卷：157引用：57難度：0.9
解析
2．某賓館共有80間客房．賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)作出預(yù)測(cè)：今年7月份，每天的房間空閑數(shù)y（間）與定價(jià)x（元/間）之間滿足y=
1
4
x-42（x≥168）．若賓館每天的日常運(yùn)營(yíng)成本為5000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出28元的各種費(fèi)用，賓館想要獲得最大利潤(rùn)，同時(shí)也想讓客人得到實(shí)惠，應(yīng)將房間定價(jià)確定為（　?。?/h2>
A．252元/間 B．256元/間 C．258元/間 D．260元/間
組卷：2215引用：8難度：0.6
解析
3．已知ab≠0，下列計(jì)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)⁶÷a⁴=a B．a(chǎn)?a²=a² C．（ab）²=ab² D．a(chǎn)⁰=1
組卷：72引用：1難度：0.5
解析
4．數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為2，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為3，則點(diǎn)B表示的所有數(shù)的積為（　?。?/h2>
A．0 B．5或-5 C．5 D．25
組卷：134引用：3難度：0.7
解析
5．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，其半徑為1，作OF⊥BC交⊙O于點(diǎn)F，則圖中影部分的面積為（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
2
π
5
C．
3
π
10
D．
3
π
5
組卷：53引用：1難度：0.5
解析
6．書架上有3本小說(shuō)、2本散文，從中隨機(jī)抽取2本都是小說(shuō)的概率是（　?。?/h2>
A．
3
10
B．
6
25
C．
9
25
D．
3
5
組卷：1380引用：65難度：0.7
解析
7．如圖，A、B是雙曲線y=
k
x
上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作AC∥y軸，BC∥x軸，兩線交于點(diǎn)C，已知S_△AOC=3，S_△ABC=9，則k的值為（　?。?/h2>
A．12 B．10 C．8 D．4
組卷：263引用：2難度：0.6
解析
8．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前．其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（　?。?/h2>
A．
x
=
3
（
y
+
2
）
x
=
2
y
-
18
B．
x
=
3
（
y
-
2
）
x
=
2
y
-
18
C．
x
=
3
（
y
+
2
）
x
=
2
y
+
9
D．
x
=
3
（
y
-
2
）
x
=
2
y
+
9
組卷：1638引用：35難度：0.7
解析
9．下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖案是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：130引用：11難度：0.9
解析
10．如圖四個(gè)幾何體中，同一個(gè)幾何體的左視圖與俯視圖相同的幾何體共有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
組卷：112引用：66難度：0.9
解析

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11．將點(diǎn)A先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)B（-1，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是
．
組卷：142引用：4難度：0.7
解析
12．平行四邊形ABCD，若∠A-∠B=30°，則∠C=

，∠D=

．
組卷：50引用：7難度：0.9
解析
13．如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，那么（x₂-x₁）（y₂-y₁）的值為

．
組卷：2169引用：56難度：0.7
解析
14．要使分式
2
x
-
3
x
+
4
有意義，x的取值應(yīng)滿足
．
組卷：158引用：2難度：0.8
解析
15．關(guān)于x的一元二次方程2x²+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為
．
組卷：54引用：3難度：0.5
解析

三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

16．如圖1，矩形ABCD中，AB=15，BC=20，將矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形BEFG．

（1）當(dāng)點(diǎn)E落在BD上時(shí)，則線段DE的長(zhǎng)度等于
；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在AC上時(shí)，求△BCE的面積；
（3）如圖3，連接AE、CE、AG、CG，判斷線段AE與CG的位置關(guān)系且說(shuō)明理由，并求CE²+AG²的值；
（4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出S_△BCE+S_△ABG的最大值．
組卷：378引用：3難度：0.2
解析
17．如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DE⊥x軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：2071引用：63難度：0.5
解析
18．如圖1，一輛汽車的背面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB，如圖2所示，量得連桿OA長(zhǎng)為10cm,雨刮桿AB長(zhǎng)為48cm,∠OAB=120°．若啟動(dòng)一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示．
（1）求雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及O、B兩點(diǎn)之間的距離；（結(jié)果精確到0.01）
（2）求雨刮桿AB掃過(guò)的最大面積．（結(jié)果保留π的整數(shù)倍）（參考數(shù)據(jù)：sin60°=
3
2
，cos60°=
1
2
，tan60°=
3
，
721
≈26.851，可使用科學(xué)計(jì)算器）
組卷：673引用：56難度：0.5
解析
19．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．
組卷：1446引用：63難度：0.5
解析
20．某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制并取整數(shù)）進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如圖：
a.七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：

b.七年級(jí)成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級(jí) 平均數(shù) 中位數(shù)

七 76.9 m

八 79.2 79.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題．
（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有
人；
（2）表中m的值為
；
（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，則兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名中
（填甲或乙）更靠前；
（4）該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估算七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)．
組卷：96引用：2難度：0.5
解析
21．先化簡(jiǎn)，再求值：
（
a
2
a
-
2
-
1
a
-
2
）
÷
a
2
-
2
a
+
1
a
-
2
，其中a=3．
組卷：196引用：56難度：0.7
解析
22．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，連接AE．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過(guò)點(diǎn)D作AE的垂線，分別與AB、AE交于點(diǎn)F、G；（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）
（2）在（1）所作的圖形中，求證：AE=DF．（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程）
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=AD．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°．
∵DF⊥AE，
∴∠AGD=
．
∴
+∠DAE=90°．
又∵∠BAE+∠DAE=90°，
∴
．
在△ABE和△DAF中：
∠
ABE
=∠
DAF
（
??
）
∠
BAE
=∠
ADF
（
），
∴△ABE≌△DAF（ASA）．
∴AE=DF．
組卷：130引用：2難度：0.9
解析
23．新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售，某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元/米²，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米²．
若購(gòu)買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：
方案一：降價(jià)8%，另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金；
方案二：降價(jià)10%，沒有其他贈(zèng)送．
（1）請(qǐng)寫出售價(jià)y（元/米²）與樓層x（1≤x≤23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）老王要購(gòu)買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購(gòu)房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算．
組卷：4228引用：77難度：0.5
解析

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年級(jí)	平均數(shù)	中位數(shù)
七	76.9	m
八	79.2	79.5

2025年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。

1．某機(jī)構(gòu)對(duì)30萬(wàn)人的調(diào)查顯示，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生大約占7%，則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生人數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>

3．已知ab≠0，下列計(jì)算正確的是（ ）

4．數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為2，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為3，則點(diǎn)B表示的所有數(shù)的積為（ ?。?/h2>

5．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，其半徑為1，作OF⊥BC交⊙O于點(diǎn)F，則圖中影部分的面積為（ ?。?/h2>

6．書架上有3本小說(shuō)、2本散文，從中隨機(jī)抽取2本都是小說(shuō)的概率是（ ?。?/h2>

7．如圖，A、B是雙曲線y=kx上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作AC∥y軸，BC∥x軸，兩線交于點(diǎn)C，已知S△AOC=3，S△ABC=9，則k的值為（ ?。?/h2>

9．下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖案是（ ?。?/h2>

10．如圖四個(gè)幾何體中，同一個(gè)幾何體的左視圖與俯視圖相同的幾何體共有（ ?。?br />

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11．將點(diǎn)A先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)B（-1，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ．

12．平行四邊形ABCD，若∠A-∠B=30°，則∠C= ，∠D= ．

13．如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=6x的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，那么（x2-x1）（y2-y1）的值為 ．

14．要使分式2x-3x+4有意義，x的取值應(yīng)滿足．

15．關(guān)于x的一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為 ．

三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

21．先化簡(jiǎn)，再求值：（a2a-2-1a-2）÷a2-2a+1a-2，其中a=3．

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。

1．某機(jī)構(gòu)對(duì)30萬(wàn)人的調(diào)查顯示，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生大約占7%，則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生人數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

3．已知ab≠0，下列計(jì)算正確的是（　　）

4．數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為2，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為3，則點(diǎn)B表示的所有數(shù)的積為（　?。?/h2>

5．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，其半徑為1，作OF⊥BC交⊙O于點(diǎn)F，則圖中影部分的面積為（　?。?/h2>

6．書架上有3本小說(shuō)、2本散文，從中隨機(jī)抽取2本都是小說(shuō)的概率是（　?。?/h2>

7．如圖，A、B是雙曲線y=
k
x
上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作AC∥y軸，BC∥x軸，兩線交于點(diǎn)C，已知S_△AOC=3，S_△ABC=9，則k的值為（　?。?/h2>

9．下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖案是（　?。?/h2>

10．如圖四個(gè)幾何體中，同一個(gè)幾何體的左視圖與俯視圖相同的幾何體共有（　?。?br />

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11．將點(diǎn)A先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)B（-1，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是
．

12．平行四邊形ABCD，若∠A-∠B=30°，則∠C=

，∠D=

．

13．如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，那么（x₂-x₁）（y₂-y₁）的值為

．

14．要使分式
2
x
-
3
x
+
4
有意義，x的取值應(yīng)滿足
．

15．關(guān)于x的一元二次方程2x²+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為
．

三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

21．先化簡(jiǎn)，再求值：
（
a
2
a
-
2
-
1
a
-
2
）
÷
a
2
-
2
a
+
1
a
-
2
，其中a=3．