2025年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/6/27 15:0:6
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項符合題目要求。
-
1．如圖所示，陽光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為y=-x2+4x+2，則水柱的最大高度是（ ?。?/h2>組卷：244引用：17難度：0.9 -
2．下面四個選項是某四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：58引用：1難度：0.9 -
3．若a=-3.826×106，則a可表示為（ ）
組卷：33引用：1難度：0.9 -
4．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大1，若將個位與十位上的數(shù)字對調(diào)，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，設(shè)個位上的數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為y,根據(jù)題意，可列方程為（ ?。?/h2>
組卷：1768引用：7難度：0.7 -
5．下列式子計算正確的是（ ）
組卷：187引用：4難度：0.8 -
6．如圖，不是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：2引用：3難度：0.9 -
7．如圖，兩個標(biāo)有數(shù)字的輪子可以分別繞輪子的中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)停止時，每個輪子上方的箭頭各指著輪子上的一個數(shù)字，若左圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為a,右圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為b,數(shù)對（a,b）所有可能的個數(shù)為n,其中a+b恰為偶數(shù)的不同數(shù)對的參數(shù)為m,則m/n等于（ ?。?/h2>組卷：125引用：9難度：0.7 -
8．下列幾何體中，俯視圖為矩形的是（ ?。?/h2>
組卷：54引用：64難度：0.9 -
9．如圖，點A是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，過點A作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=-kx的圖象于點B，點C在x軸上，且S△ABC=2，則k的值為（ ）2x組卷：51引用：2難度：0.6 -
10．下列命題正確的是（ ）
組卷：206引用：3難度：0.7
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
-
11．如圖，過原點O的直線AB與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點，點B坐標(biāo)為（-2，m），過點A作AC⊥y軸于點C，OA的垂直平分線DE交OC于點D，交AB于點E．若△ACD的周長為5，則k的值為．kx組卷：2700引用：58難度：0.5 -
12．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．
組卷：1461引用：25難度：0.7 -
13．如圖所示，在?ABCD中，∠C=40°，過點D作AD的垂線，交AB于點E，交CB的延長線于點F，則∠BEF的度數(shù)為．組卷：1496引用：12難度：0.7 -
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的等邊△OA1A2的一條邊OA2在x的正半軸上，O為坐標(biāo)原點；將△OA1A2沿x軸正方向依次向右移動2個單位，依次得到△A3A4A5，△A6A7A8…，則頂點A2021的坐標(biāo)為 ．組卷：369引用：2難度：0.4 -
15．要使分式
有意義，x的取值應(yīng)滿足．2x-3x+4組卷：158引用：2難度：0.8
三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
-
16．如圖，△ABC的點A，C在⊙O上，⊙O與AB相交于點D，連接CD，∠A=30°，∠ACD=45°，DC=．2
（1）求圓心O到弦DC的距離；
（2）若∠ACB+∠ADC=180°．
①求證：BC是⊙O的切線；
②求BD的長．組卷：1246引用：5難度：0.4 -
17．某縣教育局為了了解七年級學(xué)生每周的課外閱讀情況，通過問卷調(diào)查了該縣七年級部分學(xué)生在某周的課外閱讀量，把收集到的數(shù)據(jù)繪制成了如下的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）參加問卷調(diào)查的有多少人？
（2）將閱讀量在9--12千字的直方圖補充完整；
（3）求閱讀量在6--9千字內(nèi)的扇形統(tǒng)計圖中的圓心角．組卷：132引用：2難度：0.3 -
18．如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC=17.2米，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α=60°時，測得樓房在地面上的影長AE=10米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的MN這層上曬太陽．（取1.73）3
（1）求樓房的高度約為多少米？
（2）過了一會兒，當(dāng)α=45°時，問小貓能否還曬到太陽？請說明理由．組卷：2949引用：66難度：0.5 -
19．先化簡，再求值：
÷（1-a-2a2+4a+4），其中a=4a+2-2．2組卷：1342引用：12難度：0.7 -
20．應(yīng)用題：深圳某學(xué)校為構(gòu)建書香校園，擬購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書．已知每個甲種書柜的進(jìn)價比每個乙種書柜的進(jìn)價高10%，用3300元購進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4500元購進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少5臺．
（1）求甲、乙兩種書柜的進(jìn)價；
（2）若該校擬購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請您幫該校設(shè)計一種購買方案，使得花費最少，并求出最少花費多少錢．組卷：1067引用：7難度：0.5 -
21．已知：如圖所示△ABC．
（1）請在圖中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作∠BAC的平分線和BC的垂直平分線，它們的交點為D．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若AB=15，AC=9，過點D畫DE⊥AB，則BE的長為 ．（如需畫草圖，請使用備用圖）
組卷：315引用：6難度：0.5 -
22．拋物線y=（x-3）（x+1）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點D為頂點．
（1）求點B及點D的坐標(biāo)．
（2）連接BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E．
①若線段BD上一點P，使∠DCP=∠BDE，求點P的坐標(biāo)．
②若拋物線上一點M，作MN⊥CD，交直線CD于點N，使∠CMN=∠BDE，求點M的坐標(biāo)．組卷：2214引用：60難度：0.1 -
23．已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點E、F．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動，記等邊△AEF的外心為P． ①猜想驗證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運用：如圖3，當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點時，過點P任作一直線，分別交DA邊于點M，BC邊于點G，DC邊的延長線于點N，請你直接寫出的值．1DM+1DN
組卷：421引用：6難度：0.5