定義：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)互余，且這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做“互余三角形”．如圖1，在△ABC和△DEF中，若∠A+∠E=∠B+∠D=90°，且AB=DE，則△ABC和△DEF是“互余三角形”．
（1）以下四邊形中，一定能被一條對(duì)角線分成兩個(gè)“互余三角形”的是 ②④②④；（填序號(hào)）
①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．
（2）如圖2，等腰直角△ABC，其中∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），則圖中△ACDACD和△BCDBCD是互余三角形，并求證：AD2+BD2=2CD2．
（3）如圖3，⊙O的半徑為5，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且△ABC和△ADC是“互余三角形”
①求AD2+BC2的值；
②若∠BAC=∠ACD，∠ABC=75°，求△ABC和△ADC的周長之差．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】②④；ACD；BCD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/4 20:0:1組卷：68引用：2難度：0.5
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1．如圖，分別以邊長1為的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長為半徑作三個(gè)等圓，得交點(diǎn)D、E、F，連接CF交⊙C于點(diǎn)G，以點(diǎn)E為圓心，EG長為半徑畫弧，交邊AB于點(diǎn)M，求AM的長．發(fā)布：2025/5/27 4:30:2組卷：57引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分線交CD的延長線于F，⊙O′是△DEF的外接圓，G是⊙O上一點(diǎn)，且AG=CD．求證：BG∥OO′．發(fā)布：2025/5/27 11:30:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點(diǎn)，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，交線段OB于點(diǎn)E．已知CD=8，拋物線經(jīng)過O，E，A三點(diǎn)．
（1）求直線OB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P，O，A，E為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個(gè)．發(fā)布：2025/5/26 19:30:1組卷：111引用：1難度：0.3