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2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)風(fēng)華中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制）>
試題詳情
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+a（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C且CO=13，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖2，P是拋物線上的點(diǎn)且在對稱軸左側(cè)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線的對稱軸上且在x軸上方，DA=DB，直線PB交x軸于點(diǎn)K，若點(diǎn)K的橫坐標(biāo)為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，直線PB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)E在第一象限，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)F，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)H，連接DF交直線PB于點(diǎn)G，連接HG，當(dāng)∠HGE=2∠GED時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)．
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），
（2），
（3）．
y
=
1
3
x
2
+
2
3
x
+
1
3
（2）
S
=
2
t
-
1
t
+
4
（3）
P
（
-
5
2
，
3
4
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/12 5:0:1組卷：81引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）交x軸于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，連接AC，BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥BC交BC于點(diǎn)M，求PM的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，把拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）沿著射線CB方向平移，平移后的拋物線恰好經(jīng)過（3，0），點(diǎn)E是新拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)F是新拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)Q是新拋物線對稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)E、F、Q、G為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：392引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=
x2-x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≥0），過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q是對稱軸上的點(diǎn)，且△ADQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：782引用：5難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且在對稱軸右側(cè)，點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，則S?OBCD=；52
（3）若點(diǎn)C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3