如圖①，直線l1∥l1，直線EF和直線l1、l2分別交于C、D兩點，點A、B分別在直線l1、l2上，點P在直線EF上，連接PA、PB．
（1）如圖①，若點P在線段CD上，∠PAC=15°，∠PBD=40°，求∠APB的大?。?br />（2）猜想：如圖①，若點P在線段CD上移動，直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關系；
（3）探究：如圖②，若點P不在線段CD上，則（2）中的數(shù)量關系還成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出正確的結論并說明理由．
【考點】平行線的性質(zhì)．
【答案】（1）∠APB=55°；
（2）∠APB=∠PAC+∠PBD；
（3）不成立，當點P不在線段DC上時，∠APB=∠PBD-∠PAC或∠APB=∠PAC-∠PBD，理由見解析．
（2）∠APB=∠PAC+∠PBD；
（3）不成立，當點P不在線段DC上時，∠APB=∠PBD-∠PAC或∠APB=∠PAC-∠PBD，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：361引用：2難度：0.5
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1．如圖1，已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．
分析：通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等角代換，使各角之和恰為一平角，依輔助線不同而得多種證法．
證法1：如圖1，延長BC到D，過C畫CE∥BA．
∵BA∥CE（作圖2所知），
∴∠B=∠1，∠A=∠2（兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角相等）．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．
如圖3，過BC上任一點F，畫FH∥AC，F(xiàn)G∥AB，這種添加輔助線的方法能證明∠A+∠B+∠C=180°嗎？請你試一試．發(fā)布：2025/6/23 17:0:1組卷：224引用：6難度：0.3 -
2．有一塊長方形鋼板ABCD，現(xiàn)將它加工成如圖所示的零件，按規(guī)定∠1、∠2應分別為45°和30°．檢驗人員量得∠EGF為78°，就判斷這個零件不合格，你能說明理由嗎？發(fā)布：2025/6/23 18:0:2組卷：181引用：2難度：0.3 -
3．如圖，一塊直角三角板的兩個頂點分別在直尺的對邊上．若∠1=30°，那么∠2=度．發(fā)布：2025/6/23 17:30:1組卷：90引用：8難度：0.9