已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，連接AP交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作x軸的垂線l,垂線l交BC于點(diǎn)E，AD∥垂線l,求證△ADM∽△PEM；當(dāng)PMAM最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PMAM的最大值；
（3）在（2）的條件下，在l上是否存在點(diǎn)D，使△BCD是直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
PM
AM
PM
AM
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解析過程；
，的最大值為；
（3）（3，6）或（3，-9）或或．
y
=
1
4
x
2
-
x
-
3
（2）證明見解析過程；
P
（
3
，-
15
4
）
PM
AM
9
16
（3）（3，6）或（3，-9）或
（
3
，-
3
5
2
-
3
2
）
（
3
，
3
5
2
-
3
2
）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：165引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為C（-1，-1），且經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B和坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為對稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A、O、D、E為
頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 21:30:2組卷：531引用：55難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．
（1）求直線BC與拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；
（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/18 21:30:2組卷：2314引用：67難度：0.5 -
3．如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)y=-x+3的圖象與y軸、x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)y=34x2+bx+c的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形．18
（1）試求b、c的值，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）動點(diǎn)P從A到D，同時(shí)動點(diǎn)Q從C到A都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動，問：
①當(dāng)P運(yùn)動到何處時(shí)，有PQ⊥AC？
②當(dāng)P運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形PDCQ的面積最?。看藭r(shí)四邊形PDCQ的面積是多少？發(fā)布：2025/6/18 21:30:2組卷：1554引用：61難度：0.1
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