如圖1，拋物線(xiàn)C1：y=x2-2ax-3a與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OA．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P到直線(xiàn)BC的距離為h,且滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P恰有3個(gè)，求h的值；
（3）如圖2，已知直線(xiàn)l：y=2x-3，將拋物線(xiàn)C1沿y=2x-3方向平移至C2，C2的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,與l相交于E、F兩點(diǎn)，在x軸上存在一點(diǎn)P，使∠EPF=90°，求m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）；
（3）-+≤m≤+．
（2）
9
2
8
（3）-
5
1
2
5
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/20 0:0:1組卷：71引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，
．tan∠ACO=13
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖1，P點(diǎn)為第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D點(diǎn)是BC中點(diǎn)，連接PD，BD，PB．求△BDP面積的最大值以及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的拋物線(xiàn)y1，M為新拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，N為直線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/20 5:0:1組卷：155引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=ax2-2ax+a-2（a＞0）．分別過(guò)點(diǎn)M（t,0）和點(diǎn)N（t+2，0）作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A和點(diǎn)B．記拋物線(xiàn)在A，B之間的部分為圖象G（包括A，B兩點(diǎn)）．
（1）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）記圖象G上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為m.
①當(dāng)a=2時(shí)，若圖象G為軸對(duì)稱(chēng)圖形，求m的值；
②若存在實(shí)數(shù)t,使得m=2，直接寫(xiě)出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 5:0:1組卷：2209引用：5難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)是（h,k），點(diǎn)P（x1，p），Q（x2，q）是該拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)，x1＜x2．
（1）若x1+x2=-2．
①若h=-1，比較p,q的大小關(guān)系；
②如果a=t,b=2t-1，比較p,q的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）若x2=x1+6，當(dāng)x1＞1時(shí)，p＜q恒成立，直接寫(xiě)出h的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 4:0:1組卷：39引用：1難度：0.4