如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的對稱軸為y軸，且經(jīng)過（0，0）和（a，116）兩點，點P在該拋物線上運動，以點P為圓心的⊙P總經(jīng)過定點A（0，2）．
（1）求a,b,c的值；
（2）求證：在點P運動的過程中，圓心P帶x軸的距離始終小于半徑；
（3）設(shè)⊙P與x軸相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）兩點，當(dāng)△AMN是以AM為底邊的等腰三角形時，求圓心P的縱坐標(biāo)．
a
1
16
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=，b=c=0；
（2）證明見解答過程；
（3）4+2或4-2．
1
4
（2）證明見解答過程；
（3）4+2
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/3 0:0:8組卷：263引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/12 18:30:1組卷：237引用：4難度：0.5 -
2．如圖，拋物線與x軸交于A（3，0）、B兩點，與y軸交于點C，直線y=-x+m經(jīng)過A、C兩點，連接BC，tan∠ABC=3，點D為x軸上一點，過點D作DE⊥x軸，交直線AC于點E，交拋物線于點P，連接CP．
（1）確定直線和拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)OD=OB（點D不與點B重合）時，試判斷△CPE的形狀，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PCE+∠BCO=45°時，求點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：16引用：1難度：0.4 -
3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為y軸，且過點（1，2），（2，5）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，過點E（0，2）的一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A點在B點的左側(cè)），過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D．
①當(dāng)CD=3時，求該一次函數(shù)的解析式；
②分別用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面積，問是否存在實數(shù)t,使得S22=tS1S3都成立？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/12 17:30:1組卷：1074引用：8難度：0.3