城市綠化部門定期安排灑水車為公路兩側綠化帶澆水，如圖1，灑水車沿著平行于公路路牙方向行駛，噴水口H離地豎直高度OH為1.5m.如圖2，可以把灑水車噴出水的內、外邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=3m,豎直高度EF=0.5m.內邊緣拋物線y2是由外邊緣拋物線y1向左平移得到，外邊拋物線y1最高點A離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.5m,
（1）求外邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；
（2）求內邊緣拋物線與x軸的正半軸交點B的坐標；
（3）當BD=1m時，判斷灑水車行駛時噴出的水能否澆灌到整個綠化帶，并說明理由．
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：576引用：7難度：0.6
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1．如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度OH=1.5米．如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=2米，豎直高度EF=1米．下邊緣拋物線可以看作由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.5米，灌溉車到l的距離OD為d米．
（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)表達式，并求噴出水的最大射程OC；
（2）求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點B的坐標；
（3）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶（即矩形DEFC位于上邊緣拋物線和下邊緣拋物線所夾區(qū)域內），求d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：1246引用：8難度：0.3 -
2．某服裝店銷售某種衣服，其成本為每件60元，當售價為每件100元時，每月可銷售120件．由于疫情的影響，庫存積壓嚴重，為了減少庫存，該服裝店采取降價措施．據(jù)市場調查反映：銷售單價每降5元，則每月可多銷售20件．設每件的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y件．
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關系式；
（2）當銷售單件降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：27引用：1難度：0.5 -
3．某園藝公司計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調查與預測，種植樹木的利潤y1（萬元）與投入資金x（萬元）成正比例關系，如圖1所示；種植花卉的利潤y2（萬元）與投入資金x（萬元）成二次函數(shù)關系，如圖2所示．
（1）分別求出利潤y1（萬元）與y2（萬元）關于投入資金x（萬元）的函數(shù)關系式；
（2）如果該園藝公司以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？
發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：149引用：5難度：0.7