如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）與y軸交于點A，與x軸交于點B，C兩點（點C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4．現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過點C時，與x軸的另一交點為E，其頂點為F，對稱軸與x軸的交點為H．現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E，另一直角邊與y軸相交于點P．若存在這樣的點Q，使以點P，Q，E為頂點的三角形與△POE全等，則點Q的坐標(biāo)為（6，221）或（6，3）或（10，12）或（4+14，6+14）或（4-14，6-14）（6，221）或（6，3）或（10，12）或（4+14，6+14）或（4-14，6-14）．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（6，2）或（6，3）或（10，12）或（4+，6+）或（4-，6-）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：59引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，開口向下的拋物線y=-
（x-m）（x-2）與x軸正負(fù)半軸分別交于A、B點，與y軸交于C點，且AB=2OC；38
（1）直接寫出A點坐標(biāo)（ ，0），并求m的值；
（2）拋物線在第三象限內(nèi)圖象上是否存在一點E，在y軸負(fù)半軸上有一點F，使以點C、點E、點F為頂點的三角形與△BOC相似，如果存在，求出F點坐標(biāo)，如果不存在，說明理由；
（3）在線段BC上有一點P，連結(jié)PO、PA，若tan∠APO=，則直接寫出點P坐標(biāo)（ ，）12
發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：746引用：1難度：0.1 -
2．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A點坐標(biāo)為（-4，0），B點坐標(biāo)為（6，0），點D為AC的中點，點E是拋物線在第二象限圖象上一動點，經(jīng)過點A、B、C三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8，連接DE，把點A沿直線DE翻折，點A的對稱點為點G．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點E運(yùn)動時，若點G恰好落在BC上（G不與B、C重合），求E點的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點E運(yùn)動時，若點B、C、D、G四點恰好在同一個圓上，求點E坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：253引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點A（-2，0），B（-3，3）及原點O，頂點為C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)該拋物線上一動點P的橫坐標(biāo)為t.
①在圖1中，當(dāng)-3＜t＜0時，求△PBO的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
②在圖2中，若點P在該拋物線上，點E在該拋物線的對稱軸上，且以A，O，P，E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；
③在圖3中，若P是y軸左側(cè)該拋物線上的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P使得以點P，M，A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：163引用：1難度：0.3
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