閱讀理解：對于任意一個三位數(shù)n,如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為0，那么這個數(shù)為“相異數(shù)”．將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）．
例如：n=123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字則得到132，這三個新三位數(shù)的和為213+321+132，值等于666，而666÷111=6，所以F（123）=6．
（1）填空：①F（361）=1010；
②若“相異數(shù)”n的百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a、b、c,則F（n）=a+b+ca+b+c；
（2）若n=100m+32（m為小于等于9的正整數(shù)）是相異數(shù)，且F（n）=11，求n-2m的值；
（3）設(shè)s和t都是“相異數(shù)”，其中4和2分別是s的十位和個位上的數(shù)字，2和5分別是t的百位和個位上的數(shù)字，且t的十位上的數(shù)字比s的百位上的數(shù)字小2；若13F（s）+14F（t）=229，求s與t的值是多少？
【考點】因式分解的應(yīng)用；列代數(shù)式．
【答案】10；a+b+c
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：109引用：1難度：0.5
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1．【知識再現(xiàn)】在研究平方差公式時，我們在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形（如圖1），把余下的陰影部分再剪拼成一個長方形（如圖2），根據(jù)圖1、圖2陰影部分的面積關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a,b的等式①；
【知識遷移】在棱長為a的正方體上挖去一個棱長為b的小正方體后，余下的部分（如圖3）再切割拼成一個幾何體（如圖4）．根據(jù)它們的體積關(guān)系得到關(guān)于a,b的等式為②a3-b3=（結(jié)果寫成整式的積的形式）
【知識運用】已知a-b=4，ab=3，求a3-b3的值．發(fā)布：2025/6/5 7:0:2組卷：1069引用：8難度：0.5 -
2．我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．例如圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，請解答下列問題：如圖2，已知a+b+c=12，ab+bc+ac=38，則a2+b2+c2=．發(fā)布：2025/6/5 6:0:2組卷：222引用：2難度：0.6 -
3．若一個四位數(shù)M的千位數(shù)字與個位數(shù)字之差為2，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，則這個四位數(shù)M為“二八數(shù)”；若四位數(shù)M的千位數(shù)字和百位數(shù)字交換順序，十位數(shù)字和個位數(shù)字交換順序得到一個新的四位數(shù)字N，此時稱N是M的“友好數(shù)”，并規(guī)定
．例如：M=7265，因為7-5=2，2+6=8，所以7265是“二八數(shù)”，則它的“友好數(shù)”N=2756．F（M）=M-N9
（1）請判斷3531，4713是否是“二八數(shù)”，并說明理由；如果是，請計算F（M）；
（2）一個“二八數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,記，D（M）=a+b10，當(dāng)D（M），E（M）均是整數(shù)時，求出所有滿足條件的M．E（M）=F（M）3發(fā)布：2025/6/5 5:30:2組卷：213引用：3難度：0.5