綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=14x2-32x-4與x軸交于A，B兩點（點B在點A的右側(cè)），與y軸交于點C．將△ABC沿BC所在的直線折疊，得到△DBC，點A的對應(yīng)點為D．
（1）求點A，B，C的坐標(biāo)．
（2）求直線BD的函數(shù)表達(dá)式．
（3）在拋物線上是否存在點P，使∠PCB=∠ABC？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
1
4
x
2
-
3
2
x
-
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A的坐標(biāo)為（-2，0），B的坐標(biāo)為（8，0），C的坐標(biāo)為（0，-4）；
（2）直線BD解析式為y=x-；
（3）在拋物線上存在點P，使∠PCB=∠ABC，P的坐標(biāo)為（6，-4）或（，）．
（2）直線BD解析式為y=
4
3
32
3
（3）在拋物線上存在點P，使∠PCB=∠ABC，P的坐標(biāo)為（6，-4）或（
34
3
100
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：429引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線關(guān)于直線x=y=-12x+2對稱，且經(jīng)過A，C兩點，與x軸交于另一點為B．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，過點P作PQ⊥x軸于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此時P點的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對稱軸上找一點D，使△ADC是以AC為直角邊的直角三角形，請求出點D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/21 21:30:1組卷：295引用：1難度：0.5 -
2．已知拋物線與x軸交于點A（3，0）和點B，與y軸交于點C（0，2），頂點為點D．y=-23x2+bx+c
（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點D的坐標(biāo)；
（2）點P是線段AB上的一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，如果PE=PB，求點P的坐標(biāo)；
（3）在第（2）小題的條件下，點F在y軸上，且點F到直線EC、ED的距離相等，求線段EF的長．發(fā)布：2025/5/21 21:30:1組卷：275引用：1難度：0.3 -
3．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=
x與拋物線L1：y=ax2-2x（a＞0）在第一象限交于點A，點P為線段OA上一點（不含端點），過點P作直線l∥y軸，分別交x軸，拋物線L1于點M，Q．12
（1）若點A的橫坐標(biāo)為2，求a的值；
（2）過點A作AN⊥l,垂足為N，求證：PQ=a?OM?AN；
（3）如圖②，若過點Q的拋物線L2：y=ax2-4x+b與直線y=x交于點B，C（點B在C的左側(cè)），求證：PB?PC=PO?PA．12
發(fā)布：2025/5/21 20:30:1組卷：372引用：1難度：0.2
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