課本再現(xiàn)：
（1）如圖1，四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大正方形，中間空白部分也是正方形．已知直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c.課堂上，老師結(jié)合圖形，用不同的方式表示大正方形的面積，證明了勾股定理．請(qǐng)證明：a2+b2=c2．
類比遷移
（2）現(xiàn)將圖1中的兩個(gè)直角三角形向內(nèi)翻折，得到圖2，若a=3，b=4，則空白部分的面積為 1313．
方法運(yùn)用
（3）小賢將四個(gè)全等的直角三角形拼成圖3的“帽子”形狀，若AH=3，BH=4，請(qǐng)求出“帽子”外圍輪廓（實(shí)線）的周長．
（4）如圖4，分別以Rt△ABC的三條邊向外作三個(gè)正方形，連接EC，BG，若設(shè)S△EBC=S1，S△BCG=S2，S正方形BCIH=S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系為 2（S1+S2）=S32（S1+S2）=S3．
【答案】13；2（S1+S2）=S3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：1103引用：5難度：0.5
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1．三國時(shí)期吳國數(shù)學(xué)家趙爽制作了一張“勾股圓方圖”以驗(yàn)證勾股定理，后世也稱“趙爽弦圖”．實(shí)際上，趙爽弦圖與完全平方公式有著密切的聯(lián)系．如圖是由8個(gè)全等的直角三角形拼成，其中直角邊分別為a,b,請(qǐng)回答以下問題：
（1）如圖，正方形ABCD的面積為 ，正方形IJKL的面積為 ；（用含a,b的式子表示）
（2）根據(jù)圖中正方形ABCD的面積及正方形IJKL的面積的關(guān)系，可得（a+b）2，ab,（a-b）2的等量關(guān)系為 ；
（3）請(qǐng)通過運(yùn)算證明上述等量關(guān)系；
（4）記正方形ABCD，正方形EFGH，正方形IJKL的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=30，直角三角形AEH的面積為，則求（a-b）2的值．32發(fā)布：2025/6/9 10:0:1組卷：318引用：2難度：0.5 -
2．我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形，并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱為“弦圖”．它體現(xiàn)了中國古代的數(shù)學(xué)成就，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．正因?yàn)榇耍@個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽．
請(qǐng)回答下列問題：
（1）請(qǐng)敘述勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么 ；
（2）請(qǐng)你利用會(huì)徽中的“弦圖”證明勾股定理．發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：97引用：2難度：0.6 -
3．四個(gè)全等的直角三角形按圖所示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為9的小正方形EFGH．已知AM為Rt△ABM較長直角邊，AM=2EF，則正方形ABCD的面積為 ．2發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：51引用：2難度：0.6