某景區(qū)有兩個景點需購票游覽，售票處出示的三種購票方式如下：
方式1：只購買景點A，30元/人；
方式2：只購買景點B，50元/人；
方式3：景點A和B聯(lián)票，70元/人．
預測，四月份選擇這三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、1萬和1萬．為增加收入，對門票價格進行調(diào)整，發(fā)現(xiàn)當方式1和2的門票價格不變時，方式3的聯(lián)票價格每下降1元，將有原計劃只購買A門票的400人和原計劃只購買B門票的600人改為購買聯(lián)票．
（1）若聯(lián)票價格下降5元，則購買方式1門票的人數(shù)有 1.81.8萬人，購買方式2門票的人數(shù)有 0.70.7萬人，購買方式3門票的人數(shù)有 2.52.5萬人；并計算門票總收入有多少萬元？
（2）當聯(lián)票價格下降x（元）時，請求出四月份的門票總收入w（萬元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出聯(lián)票價格為多少元時，四月份的門票總收入最大？最大值是多少萬元？
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】1.8；0.7；2.5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：442引用：5難度：0.5
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1．合肥市某公司投入40輛同型號汽車準備成立汽車租賃分公司．市運管所規(guī)定每輛汽車的日租金按10元的整數(shù)倍收取但不得超過250元．汽車租賃分公司試運營了一段時間后發(fā)現(xiàn)營運規(guī)律如下：當每輛汽車的日租金不超過150元時，40輛汽車可以全部租賃出去；當每輛汽車的日租金超過150元時，每增加10元，租賃出去的汽車數(shù)量將減少2輛．已知租賃出去的汽車每輛一天各項支出共需20元，沒有租賃出去的汽車每輛一天各項支出共需10元，另外公司每天還需支出的管理費及其他各項經(jīng)費共1800元．
（1）汽車租賃分公司正式運營的第一周實行優(yōu)惠活動，在40輛汽車能全部租出的前提下，要求保證每天總租金不低于總支出，則每輛汽車的日租金至少為多少元？
（2）每輛汽車的日租金定為多少元時，可使汽車租賃分公司每天的總利潤最大？這個最大利潤是多少？（總利潤=總租金-總支出）發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：285引用：4難度：0.7 -
2．科學研究表明：一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課堂中，學生的注意力隨教師講課的時間變化而變化．經(jīng)過實驗分析，在0≤x≤8時，學生的注意力呈直線上升，學生的注意力指數(shù)y與時間x（分鐘）滿足關(guān)系y=2x+68，8分鐘以后，學生的注意力指數(shù)y與時間x（分鐘）的圖象呈拋物線形，到第16分鐘時學生的注意力指數(shù)y達到最大值92，而后學生的注意力開始分散，直至下課結(jié)束．
（1）當x=8時，注意力指數(shù)y為 ，8分鐘以后，學生的注意力指數(shù)y與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式是 ；
（2）若學生的注意力指數(shù)不低于80，稱為“理想聽課狀態(tài)”，則在一節(jié)45分鐘的課中學生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有多長？（精確到1分鐘）
（3）現(xiàn)有一道數(shù)學壓軸題，教師必須持續(xù)講解24分鐘，為了使效果更好，要求學生的注意力指數(shù)在這24分鐘內(nèi)的最低值達到最大，則該教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題？（精確到1分鐘）（參考數(shù)據(jù)：6≈2.449）發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：434引用：3難度：0.5 -
3．某水果店一種水果的日銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表．
（1）求這種水果日銷售量y與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式；售價x（元/千克） 6 8 10 日銷售量y（千克） 20 18 16
（2）若將這種水果每千克的價格限定在6元～12元的范圍，求這種水果日銷售量的范圍；
（3）已知這種水果購進的價格為4元/千克，求這種水果在日銷售量不超過10千克的條件下可獲得的最大毛利潤．（假設：毛利潤=銷售額-購進成本）發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：140引用：2難度：0.5
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