如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），點(diǎn)P在第四象限的拋物線上，AP交直線BC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時，求四邊形BOCP的面積；
（3）連接PC，AC，記△DPC的面積為S1，記△DAC的面積為S2，求S1S2的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下試探究：該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△APQ為直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
S
1
S
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）S四邊形BOCP=；
（3）的最大值為，點(diǎn)P坐標(biāo)為；
（4）存在點(diǎn)Q，使△APQ為直角三角形，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為或1或或．
（2）S四邊形BOCP=
15
2
（3）
S
1
S
2
9
16
（
3
2
，-
15
4
）
（4）存在點(diǎn)Q，使△APQ為直角三角形，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為
11
3
5
2
7
6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/21 8:0:10組卷：118引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c的對稱軸是直線x=1，與x軸交于點(diǎn)A，B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，DM交直線BC于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以A，C，N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）已知點(diǎn)E是拋物線對稱軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：1840引用：4難度：0.3 -
2．二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+m-5．
（1）當(dāng)m=1時，函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．
①寫出函數(shù)的一個性質(zhì)；
②如圖1，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，使得△BCP的面積最大；
③如圖2，點(diǎn)Q為第一象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QF⊥x軸，垂足為F，△ABQ的外接圓與QF交于點(diǎn)D，求DF的長度．
（2）點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）為函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且x1＜x2．若對于x1+x2＞3時，都有y1＜y2，求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：339引用：1難度：0.3 -
3．已知拋物線L：
經(jīng)過點(diǎn)（-2，3）和（6，7），與x軸的交點(diǎn)為A、B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將拋物線L平移，得到拋物線L'，且點(diǎn)A經(jīng)過平移后得到的對應(yīng)點(diǎn)為A'．要使△A'BC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求滿足條件的拋物線L'的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：417引用：2難度：0.1