【探索】已知小明研究了一個數(shù)學(xué)問題．
已知，AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點P，探索∠APC與∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系．
【發(fā)現(xiàn)】在如圖①中，小明發(fā)現(xiàn)∠APC=∠A+∠C
證明：過點P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵PQ∥AB，AB∥CD
∴PQ∥CD（ 平行于同一直線的兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠C+∠A
∴∠APC=∠A+∠C
【應(yīng)用】試說明，在圖②中∠APC與∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【拓展】在圖③中，已知∠A=30°，∠C=80°，則∠APC=50°50°．
在圖④中，已知∠A=140°，∠APC=20°，則∠C=120°120°．
【考點】平行公理及推論；平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一直線的兩直線平行；50°；120°
【解答】
【點評】
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