如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,BD⊥AE于點(diǎn)E,DM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接CD,下列結(jié)論正確的是 ①②③④.①②③④..
①AC+CE=AB;
②AMAC+AB為定值;
③∠CDA=45°;
④CD=12AE.
AM
AC
+
AB
CD
=
1
2
AE
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】①②③④.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/3 16:0:1組卷:34引用:1難度:0.3
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1.如圖(1),已知CA=CB,CD=CE,且∠ACB=∠DCE,將△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(A、C、D三點(diǎn)在同一直線上除外).
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)在△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中,若ED、AB所在的直線交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)F為邊AB的中點(diǎn)時(shí),如圖2所示.求證:∠ADF=∠BEF(提示:利用類倍長(zhǎng)中線方法添加輔助線);
(3)在(2)的條件下,求證:AD⊥CD.發(fā)布:2025/6/5 4:0:1組卷:1141引用:12難度:0.3 -
2.如圖,兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置,PA、PB與直線MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),我們規(guī)定,如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行,我們就稱這兩個(gè)三角形為“孿生三角形”.
(1)如圖1,∠DPC=度;
(2)如圖2,三角板BPD不動(dòng),三角板PAC從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0°<旋轉(zhuǎn)角<180°),若PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,若三角板PAC的旋轉(zhuǎn)速度每秒10°,設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒,問t為何值時(shí),問這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”.發(fā)布:2025/6/5 9:0:1組卷:66引用:1難度:0.2 -
3.如圖,△ABC為等邊三角形,直線l經(jīng)過點(diǎn)C,在l上位于C點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)D滿足∠BDC=60°.
(1)如圖1,在l上位于C點(diǎn)左側(cè)取一點(diǎn)E,使∠AEC=60°,求證:△AEC≌△CDB;
(2)如圖2,點(diǎn)F、G在直線l上,連接AF,在l上方作∠AFH=120°,且AF=HF,∠HGF=120°,求證:HG+BD=CF;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)A、B位于直線l兩側(cè),其余條件不變時(shí)(如圖3),線段HG、CF、BD的數(shù)量關(guān)系為.發(fā)布:2025/6/5 5:0:1組卷:2123引用:6難度:0.1