如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=8，點C和點D是⊙O上關(guān)于直線AB對稱的兩個點，連接OC、AC，且∠BOC＜90°，直線BC和直線AD相交于點E，過點C作直線CG與線段AB的延長線相交于點F，與直線AD相交于點G，且∠GAF=∠GCE．
（1）求證：直線CG為⊙O的切線；
（2）若點H為線段OB上一點，連接CH，滿足CB=CH，
①△CBH∽△OBC；
②求OH+HC的最大值．
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2829引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖，平面直角坐標系中，已知點A（-1，0），B（-1，1），C（1，0），D（1，1），記線段AB為T1，線段CD為T2，點P是坐標系內(nèi)一點．給出如下定義：若存在過點P的直線l與T1，T2都有公共點，則稱點P是T1-T2聯(lián)絡(luò)點．
例如，點P（0，）是T1-T2聯(lián)絡(luò)點．12
（1）點E（0，2），H（-4，2），K（3，2）中，是T1-T2聯(lián)絡(luò)點的是 ．（填出所有正確的點的坐標）；
（2）直接在圖1中畫出所有T1-T2聯(lián)絡(luò)點所組成的區(qū)域，用陰影部分表示；
（3）已知點M在y軸上，以M為圓心，x為半徑畫圓，⊙M上只有一個點為T1-T2聯(lián)絡(luò)點，求x的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：92引用：1難度：0.3 -
2．如圖，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm,點M，N是邊BC上的兩個動點，點M從點B出發(fā)沿著BC以每秒1cm的速度向終點C運動；點N同時從點C出發(fā)沿著CB以每秒2cm的速度向終點B運動．設(shè)運動時間為t秒．
（1）當t=1時，求△AMN的面積．
（2）當t為何值時，∠MAN=45°．
（3）當以MN為直徑的圓與△AMN的邊有且只有三個公共點時，請直接寫出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：335引用：2難度：0.3 -
3．如圖，點C為⊙O外一點，BC切⊙O于點B，弦AB∥OC，OC交⊙O于D．
（1）如圖1，連接BD，當∠AOB=度時，四邊形OABD是菱形；
（2）在（1）的條件下，
①試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②如圖2，連接AC，若⊙O的半徑為2，陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：54引用：1難度：0.4