如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的邊OC在x軸上，OA在y軸上．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥OC，線段OA，AB的長(zhǎng)分別是方程x2-9x+20=0的兩個(gè)根（OA＜AB）．
（1）請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，P為OA上一點(diǎn)，Q為OC上一點(diǎn)，OQ=5，將△POQ翻折，使點(diǎn)O落在AB上的點(diǎn)O'處，記∠AO'P=α，∠PQO'=β，求tanα+tanβ的值；
（3）在（2）的條件下，M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以O(shè)'，Q，M，N為頂點(diǎn)四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）B（5，4）；（2）；（3）存在點(diǎn)N，使以O(shè)'，Q，M，N為頂點(diǎn)四邊形為矩形，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，4）或（-，-4）或（3，-）或（-3，）．
5
4
1
3
3
2
1
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：669引用：4難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，∠CDE=∠BAC=α，CD=ED，連接BE，EC．
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，若α=60°，則∠EBA=，AD與EB的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）類(lèi)比探究：
如圖②，當(dāng)α=90°時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出∠EBA的度數(shù)及AD與EB的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
（3）拓展應(yīng)用：
如圖③，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AB上的三等分點(diǎn)，以DE為邊在DE上方作正方形DEFG，點(diǎn)O為正方形DEFG的中心，若OA=，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EF的長(zhǎng)度．2發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：780引用：3難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2．點(diǎn)P為線段AB（不與點(diǎn)A和點(diǎn)B重合）上一點(diǎn)，連接CP，將△ACP沿CP翻折得到△DCP．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在AB上時(shí)，AP=；
（2）如圖2，當(dāng)DP∥AC時(shí)，判斷四邊形ACDP的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)D落在△ABC內(nèi)部時(shí)，直接寫(xiě)出AP的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：70引用：1難度：0.2 -
3．定義：若四邊形中某個(gè)頂點(diǎn)與其它三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則這個(gè)四邊形叫做等距四邊形，這個(gè)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的等距點(diǎn)．
（1）判斷：一個(gè)內(nèi)角為120°的菱形等距四邊形．（填“是”或“不是”）
（2）如圖2，在5×5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個(gè)格點(diǎn)，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫(huà)出相應(yīng)的“等距四邊形”，并寫(xiě)出該等距四邊形的端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)．
端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為
（3）如圖1，已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，連接AD，AC，BC，若四邊形ABCD是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形，求∠BCD的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：636引用：4難度：0.3
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