如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAC=90°，AB=AC=CD=22．將△ACD沿AC剪下來(lái)，以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AD、AC與BC所在的直線(xiàn)的交點(diǎn)分別為E、F．
（1）求證：△ABC≌△CAD；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為45°時(shí)，如圖2所示，求重疊部分的面積；
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若CE=1，如圖3所示，求CF的長(zhǎng)；
（4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若CE=x,請(qǐng)直接寫(xiě)出BF的長(zhǎng)（用含x的式子表示）．
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）重疊部分的面積為S△ACG=2；
（3）CF的長(zhǎng)度為；
（4）BF的長(zhǎng)為或或．
（2）重疊部分的面積為S△ACG=2；
（3）CF的長(zhǎng)度為
8
3
（4）BF的長(zhǎng)為
4
x
+
8
x
+
4
4
x
-
8
x
-
4
8
-
4
x
x
-
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：251引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，作PM⊥AD交直線(xiàn)AB于點(diǎn)M，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F，設(shè)△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積 為s（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，則t=；
（2）求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中s的最大值；
（3）以線(xiàn)段PQ為邊，在PQ右側(cè)作等邊△PQE，當(dāng)2≤t≤4時(shí)，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：407引用：5難度：0.3 -
2．已知二次函數(shù)y=mx2-（2m-1）x-2．
（1）求證：該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)；
（2）當(dāng)m＜0時(shí)，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)的最低點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，）
（3）如圖，若點(diǎn)A（1，1）、B（3，1）、C（1，-1）、D（3，-1）四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形方框，隨著m的變化，函數(shù)的圖象也不斷發(fā)生變化；此時(shí)圖象與方框的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n,請(qǐng)直接寫(xiě)出n的值以及相應(yīng)的m的范圍．
發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：249引用：1難度：0.1 -
3．【問(wèn)題探究】
（1）如圖1，BD、AC相交于點(diǎn)P，連接BC、AD，且∠1=∠2，若PB=6，PC=3，PD=4，則PA的長(zhǎng)為 ；
（2）如圖2，∠MON=120°，點(diǎn)P是∠MON平分線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在射線(xiàn)OM、ON上，且∠APB=60°，求證：四邊形OAPB的面積是定值；
【拓展運(yùn)用】
（3）如圖3，某創(chuàng)業(yè)青年小李租用一塊形如四邊形ABCD的田地養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜，其中AD∥BC，∠B=90°，AB=120米，AD=60米，BC=110米，點(diǎn)E為入口，點(diǎn)E在A(yíng)B上，且AE=AD，小李計(jì)劃過(guò)點(diǎn)E修一條垂直于CD的筆直小路EF，將田地分為兩部分，四邊形AEFD區(qū)域?yàn)榉涑矃^(qū)，四邊形BCFE區(qū)域?yàn)榉湓粗参锷L(zhǎng)區(qū)，在點(diǎn)F處設(shè)立售蜜點(diǎn)，為了方便取蜜，計(jì)劃再沿AF修一條筆直的小路AF，求小路AF的長(zhǎng)．（小路的寬度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）
?發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：133引用：1難度：0.1