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2010年新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第08講：由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)>
試題詳情
如圖，梯形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、B、C的坐標(biāo)分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）．點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別做勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位；點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了t秒．
（1）如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，
①試分別寫(xiě)出這時(shí)點(diǎn)Q在OC上或在CB上時(shí)的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示，不要求寫(xiě)出t的取值范圍）；
②求t為何值時(shí)，PQ∥OC？
（2）如果點(diǎn)P與點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程之和恰好為梯形OABC的周長(zhǎng)的一半，
①試用含t的代數(shù)式表示這時(shí)點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程和它的速度；
②試問(wèn)：這時(shí)直線PQ是否可能同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分？如有可能，求
出相應(yīng)的t的值和P、Q的坐標(biāo)；如不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】梯形；相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式；平行四邊形的性質(zhì)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：244引用：10難度：0.3
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1．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分線，且CE⊥AB，E為垂足，BE=2AE，若四邊形AECD的面積為2，則梯形ABCD的面積為 ．發(fā)布：2025/6/2 12:30:1組卷：3引用：1難度：0.6 -
2．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC，∠B=60°，DF⊥CB于F，且DF=，那么梯形ABCD的周長(zhǎng)為 ，面積為 ；3發(fā)布：2025/6/3 12:30:3組卷：4引用：1難度：0.5 -
3．觀察下面有規(guī)律排列的三行數(shù)：
（1）第一行數(shù)中，第7個(gè)數(shù)是 ，第8個(gè)數(shù)是 ．
（2）觀察第二行、第三行數(shù)與第一行數(shù)的關(guān)系，解決下列問(wèn)題：
①第二行數(shù)中，第7個(gè)數(shù)是 ，第三行數(shù)中，第7個(gè)數(shù)是 ；
②取每行數(shù)的第2022個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和是 ；
③如圖，在第二行、第三行數(shù)中，用兩個(gè)長(zhǎng)方形組成“階梯形”方框，框住4個(gè)數(shù)，左右移動(dòng)“階梯形”方框，是否存在框住的4個(gè)數(shù)的和為-5118，若存在，求這四個(gè)數(shù)中最左邊的數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
④取每行數(shù)的第n個(gè)數(shù)，這3個(gè)數(shù)中最大的數(shù)記為a,最小的數(shù)記為b,若3a+2b=2052，直接寫(xiě)出n的值．發(fā)布：2025/6/3 2:30:1組卷：442引用：4難度：0.2