規(guī)定：若函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”，其公共點(diǎn)稱為“兄弟點(diǎn)”．
（1）下列三個(gè)函數(shù)①y=x+1；②y=-3x；③y=-x2+1，其中與二次函數(shù)y=2x2-4x-3互為“兄弟函數(shù)”的是 ②②（填寫序號）；
（2）若函數(shù)y1=ax2-5x+2（a≠0）與y2=-1x互為“兄弟函數(shù)”，x=1是其中一個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)．
①求實(shí)數(shù)a的值；
②直接寫出另外兩個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是 3-1743-174、3+1743+174；
（3）若函數(shù)y1=|x-m|（m為常數(shù)）與y2=-2x互為“兄弟函數(shù)”，三個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，求（x2+x3-2x1）2的取值范圍．
y
=
-
3
x
y
1
=
a
x
2
-
5
x
+
2
（
a
≠
0
）
y
2
=
-
1
x
3
-
17
4
3
-
17
4
3
+
17
4
3
+
17
4
y
2
=
-
2
x
（
x
2
+
x
3
-
2
x
1
）
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】②；；
3
-
17
4
3
+
17
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：2580引用：4難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)），經(jīng)過點(diǎn)（3，0）和（0，-3）．
（1）求該拋物線函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)-1≤x≤4時(shí)，求二次函數(shù)y=x2+bx+c的最大值和最小值；
（3）點(diǎn)P為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作PQ⊥y軸，交直線x=3于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q不重合時(shí)，以PQ為邊，點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)向y軸負(fù)方向作等腰直角三角形PQM．
①當(dāng)點(diǎn)M到拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)所在直線的距離是5時(shí)，求m的值；
②當(dāng)拋物線在等腰直角三角形PQM內(nèi)部（包括邊界）的點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差最大值是1時(shí)，直接寫出m的值．發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：261引用：1難度：0.4 -
2．如圖，直線y=-2x+6與x,y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線y=-2x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，且交x軸于另一點(diǎn)A．
（1）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，若直線l為拋物線的對稱軸，請?jiān)谥本€l上找一點(diǎn)M，使得AM+CM最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若在直線BC上方的拋物線上有一動點(diǎn)P（與B，C兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，與線段BC交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段PH的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：127引用：2難度：0.3 -
3．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若⊙M經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，N是線段BC上的動點(diǎn)，求MN的取值范圍．
（3）點(diǎn)P是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥AC，交直線BC于點(diǎn)Q，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．PQ=12AC發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：116引用：1難度：0.2
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