綜合與探究：如圖1，已知拋物線y=34x2+2x-4的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．連接AC，BC，點P是該二次函數(shù)圖象上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標為m.
（1）求A，B，C三點的坐標，并直接寫出直線AC的函數(shù)表達式；
（2）如圖2，若點P只在第三象限運動，過點P作直線PD∥AC交y軸于點D．當線段CD長度最大時，求m的值；
（3）在y軸左側(cè)拋物線上是否存在一點P，使得∠PCO=2∠BCO，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
y
=
3
4
x
2
+
2
x
-
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-4，0），，C（0，-4），y=-x-4；
（2）當m=-2時，CD最大，最大值為3；
（3）．
B
（
4
3
，
0
）
（2）當m=-2時，CD最大，最大值為3；
（3）
m
=
-
40
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：428引用：4難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸分別交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，-3），連接BC．
（1）求拋物線的解析式及點B的坐標．
（2）如圖，點P為線段BC上的一個動點（點P不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值．
（3）動點P以每秒個單位長度的速度在線段BC上由點C向點B運動，同時動點M以每秒1個單位長度的速度在線段BO上由點B向點O運動，在平面內(nèi)是否存在點N，使得以點P，M，B，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．2
發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：3590引用：8難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線
與直線AB交于點A（0，4），B（3，0）．y=-23x2+bx+c
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P是直線AB上方拋物線上的一動點，連接OP交AB于點C，求的最大值及此時點P的坐標；PCCO
（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向右平移3個單位，平移后點P，B的對應點分別為E，F(xiàn)，點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點，在平移后的拋物線上確定一點N，使得以點E，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．PCCO
?發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：213引用：1難度：0.1 -
3．如圖，y=-x2+mx+3（m＞0）與y軸交于點C，與x軸的正半軸交于點K，過點C作CB∥x軸交拋物線于另一點B，點D在x軸的負半軸上，連接BD交y軸于點A，若AB=2AD．
（1）用含m的代數(shù)式表示BC的長；
（2）當m=2時，判斷點D是否落在拋物線上，并說明理由；
（3）過點B作BE∥y軸交x軸于點F，延長BF至E，使得EF=BC，連接DE交y軸于點G，連接AE交x軸于點M，若△DOG的面積與△MFE的面積相等，求m的值．12發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：357引用：2難度：0.6
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