在△ABC中，∠BAC=60°．
（1）如圖1，若AB=AC，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B，得到△ADB，連接DP，補(bǔ)完全圖，直接寫出PB的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若AB=AC，點(diǎn)P在△ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度數(shù)；
（3）如圖3，若AB=2AC，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且PA=3，PB=5，∠APC=120°，直接寫出PC的長(zhǎng)．
3
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）5；
（2）30；
（3）2．
（2）30；
（3）2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：655引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD．OC與AB交于點(diǎn)G，CD分別交OB、AB于點(diǎn)E、F．
（1）∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是：∠A ∠D；
（2）求證：△AOG≌△DOE；
（3）當(dāng)A，O，D三點(diǎn)共線時(shí)，恰好OB⊥CD，求此時(shí)CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：82引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，點(diǎn)F是CE上一點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，CG⊥AD于點(diǎn)G，連接EG．
（1）求證：CD2=DG?DA；
（2）如圖1，若點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，求證：CF=2EF；
（3）如圖2，若GC=2，GE=2，求證：點(diǎn)F是CE中點(diǎn)．2
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：265引用：2難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法．截長(zhǎng)就是在長(zhǎng)邊上截取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短是通過在一條短邊上延長(zhǎng)一條線段與另一短邊相等，從而解決問題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
解題思路：延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE，根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
根據(jù)上述解題思路，請(qǐng)直接寫出DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【知識(shí)應(yīng)用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長(zhǎng)都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點(diǎn)之間的距離PQ的長(zhǎng)為 cm.發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3