如圖1，∠QPN的頂點(diǎn)P是正方形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)，∠QPN=α，將∠QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C、D重合）．
（1）如圖1，當(dāng)α=90°時，DE、DF、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 DE+DF=ADDE+DF=AD；
（2）如圖2，將圖1的正方形ABCD改成∠ADC=120°的菱形，M是AD的中點(diǎn)，其他條件不變，當(dāng)α=60°時，求證：△MPE≌△DPF；
（3）在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的邊PQ與線段AD的延長線交于點(diǎn)E，其他條件不變，探究在整個運(yùn)動變化過程中，DE、DF、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】DE+DF=AD
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/17 8:0:9組卷：94引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，且已知AB=8，BC=4．
（1）判斷△ACF的形狀，并說明理由；
（2）求△ACF的面積；
（3）點(diǎn)P為AC上一動點(diǎn)，則PE+PF最小值為．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn)，動點(diǎn)E在邊AD上，連接EF，過點(diǎn)F作FP⊥EF分別交射線AD、射線CD于點(diǎn)P、Q．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時，求PF的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上（不與C，D重合）且tanP=時，求AE的長；12
（3）線段PF將矩形分成兩個部分，設(shè)較小部分的面積為y,AE長為x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：200引用：2難度：0.3 -
3．按要求回答下列問題：
發(fā)現(xiàn)問題．
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動點(diǎn)，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
（2）類比延伸
①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的動點(diǎn)，且∠EAF=45°，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？請寫出證明過程；
②如圖（3），如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的動點(diǎn)，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系是 ．（不要求證明）
（3）拓展應(yīng)用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長為6，，求EF的長．AE=35發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：235引用：4難度：0.1