小明家所在小區(qū)要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，噴出的水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線的路徑落下，記水流與池中心水管的水平距離為x米，距地面的高度為y米，測(cè)量得到如下數(shù)值：
| x/m | 0 | 0.4 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
| y/m | 2.5 | 3.3 | 3.9 | 3.85 | 3.3 | 2.25 | 0.7 |
（1）首先通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)出該函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，水管出水口距地面的高度OC為
2.5
2.5
m,可得到y(tǒng)關(guān)于x表達(dá)式為 y=-x2+2.4x+2.5
y=-x2+2.4x+2.5
，水流達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)與池中心水管的水平距離為 1.2
1.2
m；（2）如圖，考慮到小區(qū)的噴水池面積有限，現(xiàn)只降低水管出水口距離地面的高度OC，使水流落地點(diǎn)與水管的距離OA縮短為3m,請(qǐng)求出降低后的水管高度是多少？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】2.5；y=-x2+2.4x+2.5；1.2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：256引用：3難度：0.4
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1．同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上玩跳大繩的游戲，跳大繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀是拋物線，正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO與BD均為0.9米，繩子甩到最高點(diǎn)C處時(shí)，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為1.8m,距甲同學(xué)拿繩的手的水平距離為3m.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果身高為1.7m的嘉嘉站在OD之間，當(dāng)繩子甩到最高處，求嘉嘉站在距點(diǎn)O的水平距離為多少時(shí)，繩子剛好通過(guò)他的頭頂上方．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：179引用：1難度：0.6 -
2．某廠家生產(chǎn)一批遮陽(yáng)傘，每個(gè)遮陽(yáng)傘的成本價(jià)是20元，試銷(xiāo)售時(shí)發(fā)現(xiàn)：遮陽(yáng)傘每天的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為28元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為260個(gè)；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為30元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為240個(gè)．
（1）求遮陽(yáng)傘每天的銷(xiāo)出量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)遮陽(yáng)傘每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：2127引用：13難度：0.6 -
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（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）若在銷(xiāo)售過(guò)程中每天還要支付其他費(fèi)用400元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：760引用：6難度：0.6