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在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,以點B為中心,順時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD,得到矩形GBEF,點A,C,D的對應(yīng)點分別為G,E,F(xiàn).
?
(Ⅰ)如圖①,當(dāng)點G落在DC邊上時,求DG的長;
(Ⅱ)如圖②,當(dāng)點G落在線段DF上時,BG與DC交于點H.
①求證△BGD≌△BAD;
②求DH的長.
(Ⅲ)記K為矩形ABCD對角線的交點,S為△KGF的面積,求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

【考點】四邊形綜合題
【答案】(Ⅰ)4;
(Ⅱ)①見解析;
②DH=
17
5

(Ⅲ)
30
-
3
34
4
≤S≤
30
+
3
34
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/27 0:0:1組卷:116引用:1難度:0.2
相似題
  • 1.如圖1,四邊形ABCD是矩形,點P是對角線AC上的一個動點(不與A、C重合),過點P作PE⊥CD于點E,連接PB,已知AD=3,AB=4,設(shè)AP=m.
    (1)當(dāng)m=1時,求PE的長;
    (2)連接BE,試問點P在運動的過程中,能否使得△PAB≌△PEB?請說明理由;
    (3)如圖2,過點P作PF⊥PB交CD邊于點F,設(shè)CF=n,試判斷5m+4n的值是否發(fā)生變化,若不變,請求出它的值;若變化,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/17 0:0:1組卷:783引用:4難度:0.2
  • 2.觀察并探求下列各問題,寫出你所觀察得到的結(jié)論,并說明理由.
    (1)如圖1,△ABC中,P為邊BC上一點,試觀察比較BP+PC與AB+AC的大小,并說明理由.
    (2)將(1)中點P移至△ABC內(nèi),得圖2,試觀察比較△BPC的周長與△ABC的周長的大小,并說明理由.
    (3)將(2)中點P變?yōu)閮蓚€點P1、P2得圖3,試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小,并說明理由.
    (4)將圖3中的點P1、P2移至△ABC外,并使點P1、P2與點A在邊BC的異側(cè),且∠P1BC<∠ABC,∠P2CB<∠ACB,得圖4,試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小,并說明理由.
    (5)若將圖3中的四邊形BP1P2C的頂點B、C移至△ABC內(nèi),得四邊形B1P1P2C1,如圖5,試觀察比較四邊形B1P1P2C1的周長與△ABC的周長的大小,并說明理由.

    發(fā)布:2025/6/17 3:0:1組卷:222引用:6難度:0.3
  • 3.(1)如圖①,把三角形紙片ABC沿DE折疊,當(dāng)點A落在四邊形BCED的內(nèi)部時,若∠B=50°,∠C=85°,求∠1+∠2的值;
    (2)如圖②,如果把△ABC紙片沿DE折疊,使點A落在四邊形BCED的外部A′的位置,此時∠A與∠1、∠2之間存在什么樣的等量關(guān)系?并說明理由;
    (3)如果把四邊形ABCD沿EF折疊,使點A、D落在四邊形BCFE的內(nèi)部A′、D′的位置,如圖③,你能求出∠A、∠D與∠1、∠2之間的等量關(guān)系嗎?(直接寫出關(guān)系式即可)

    發(fā)布:2025/6/16 21:0:1組卷:229引用:2難度:0.4
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