綜合與實踐
在一次數(shù)學實踐探究課上，老師帶領學生對矩形紙片ABCD進行如下操作：
（1）探究一：
如圖1，矩形紙片ABCD中，AD＞AB．如圖2，點P在BC上，點Q在CD上，∠QPC=45°，將紙片沿PQ翻折，使頂點C落在矩形ABCD內，對應點為C′，PC的延長線交直線AD于點M，再將紙片的另一部分翻折，使A落在直線PC′上，對應點為A′，折痕為MN．猜想：PQ，MN之間的位置關系是 PQ∥MNPQ∥MN；
（2）探究二：
如圖3，將紙片任意翻折，折痕為PQ（P在BC上，Q在CD上），使頂點C落在矩形ABCD內，對應點為C′，PC'的延長線交直線AD于點M，再將紙片的另一部分翻折，使點A落在直線PM上，對應點為A′，折痕為MN．
①猜想兩折痕PQ，MN之間的位置關系，并給出證明；
②如圖3，連接QM，PN，若AM=CP，求證：四邊形PQMN是平行四邊形．
（3）探究三：
如圖4，若∠QPC的角度在每次翻折的過程中都為30°，AB=33，BC=6，當P為BC的三等分點時，直接寫出C′M的值．
AB
=
3
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】PQ∥MN
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：374引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，AB=8，AD⊥BC，動點P從點A出發(fā)，沿射線AD以每秒個單位長度的速度運動，過點P作AB的垂線交AB于點Q，以PQ為邊向上作矩形PQMN，點M在AB或AB的延長線上，PQ=2QM，當點Q與點B重合時點P停止運動，設點P運動的時間為t（秒）．5
（1）求BC的長；
（2）當BC平分矩形PQMN的周長時，求t的值；
（3）當點N在△ABC的直角邊的垂直平分線上時，直接寫出t的值；
（4）如圖②，當點P在AD的延長線上時，MN、PQ分別交邊BC于點E、F，當△PFD與圖中某個三角形全等時，求t的值．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：100引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，EF∥BD，且EF交AC于點M．
（1）求證：EM=FM；
（2）如圖2，過點M作MN⊥EF交BC于點N，連接NF，若∠BNM=2∠EFN，∠FNC=50°，∠ADC=45°，F(xiàn)N=8．
①求BN的長；
②若，求AE=32．S△AEMS四邊形MODF發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：117引用：1難度：0.5 -
3．綜合與實踐
在綜合實踐課上，同學們以“正方形的旋轉”為主題開展學習數(shù)學活動．
操作判斷
（1）操作一：將正方形ABCD與正方形AEFG的頂點A重合，點G在正方形ABCD的邊AD上，如圖1，連接CF，取CF的中點O，連接DO，OG．操作發(fā)現(xiàn)，DO與OG的位置關系是 ；DO與OG的數(shù)量關系是 ；
（2）操作二：將正方形AEFG繞頂點A順時針旋轉，（1）中的兩個結論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；
拓展應用
（3）若AB=4，AE=2，當∠BAG=150°時，請直接寫出DO的長．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：456引用：6難度：0.3