在正方形ABCD中，點M是邊AB的中點，點E在線段AM上（不與點A重合），點F在邊BC上，且AE=2BF，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內(nèi)作正方形EFGH．
?
（1）如圖1，若AB=4，當點E與點M重合時，求正方形EFGH的面積．
（2）如圖2，已知直線HG分別與邊AD，BC交于點I，J，射線EH與射線AD交于點K．
①求證：EK=2EH；
②設(shè)∠AEK=α，sinα=78，△FGJ和四邊形AEHI的面積分別為S1，S2．則S2S1=33163316．
7
8
S
2
S
1
33
16
33
16
【考點】四邊形綜合題．
【答案】
33
16
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：309引用：1難度：0.5
相似題
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1．綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷
操作：如圖1，點E是邊長為12的正方形紙片ABCD的邊AD上一動點，將正方形沿著CE折疊，點D落在點F處，把紙片展平，射線DF交射線AB于點P．
判斷：根據(jù)以上操作，圖1中AP與EF的數(shù)量關(guān)系：；
（2）遷移探究
在（1）條件下，若點E是AD的中點，如圖2，延長CF交AB于點Q，點Q的位置是否確定？如果確定，求出線段BQ的長度；如果不確定，說明理由；
（3）拓展應(yīng)用
在（1）條件下，如圖3，CE，DF交于點G，取CG的中點H，連接BH，則BH的最小值是 ．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：800引用：7難度：0.1 -
2．如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點A關(guān)于直線BE的對稱點為點F，連接AF，CF．設(shè)∠ABE=α，
（1）試用含α的代數(shù)式表示∠DCF；
（2）作CG⊥AF，垂足為G，點G在AF的延長線上，連接DG，試判斷DG與CF的位置關(guān)系，并加以證明；
（3）把△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，點E的對應(yīng)點為點H，連接BF，HF，若△HBF是等腰三角形，求sinα的值．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：249引用：2難度：0.3 -
3．綜合與實踐
新定義：我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做積等三角形．
（1）【初步嘗試】：如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，P為AC上一點，當AP=時，△ABP與△CBP為積等三角形；
（2）【理解運用】：如圖2，△ABD與△ACD為積等三角形，若AB=3，AC=5，且線段AD的長度為正整數(shù)，求AD的長；
（3）【綜合應(yīng)用】：如圖3，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，求證：△AEG與△ABC為積等三角形．
發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：278引用：3難度：0.1