定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)與該邊所對(duì)頂點(diǎn)連線長(zhǎng)度的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“平方點(diǎn)”．如圖1，△ABC中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，若AE2=BE?CE，則稱點(diǎn)E是△ABC中BC邊上的“平方點(diǎn)”．
（1）如圖2，已知，在四邊形ABCD中，BD平分AC于點(diǎn)E，∠CAD=∠CBD，求證：點(diǎn)E是△ABD中BD邊上的“平方點(diǎn)”；
（2）如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)E是△ABC中BC邊上的“平方點(diǎn)”，若∠BAE=∠CAE，求AE2AB?AC的值；
（3）在Rt△ABC，∠A=90°，AB=45，BC=10，點(diǎn)E是BC邊上的“平方點(diǎn)”，直接寫出線段BE的長(zhǎng)為 5或85或8．
A
E
2
AB
?
AC
∠
A
=
90
°
，
AB
=
4
5
，
BC
=
10
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】5或8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：476引用：5難度：0.5
相似題
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1．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，D為圓上一點(diǎn)，且B，D兩點(diǎn)位于AC異側(cè)，連接BD，交AC于E，點(diǎn)F為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AF，使得∠DAF=∠ABD．
（1）求證：AF為⊙O的切線；
（2）當(dāng)點(diǎn)D為EF的中點(diǎn)時(shí)，求證：AD2=AO?AE；
（3）在（2）的條件下，若sin∠BAC=，AF=213，求BF的長(zhǎng)．6發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：2315引用：10難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且AD=DE，以AB為半徑作⊙A，交AD邊于點(diǎn)F，連接EF．
（1）求證：DE是⊙A的切線；
（2）若AB=2，BE=1，求AD的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，求tan∠FED．發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：161引用：2難度：0.4 -
3．點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，直線AE與BD相交于點(diǎn)F，與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G．
（1）如圖①，若正方形的邊長(zhǎng)為2，設(shè)DE=x,△DEG的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）如圖②，求證：CF是△ECG的外接圓的切線；
（3）如果把正方形ABCD換成是矩形或菱形，（2）的結(jié)論是否仍然成立？
發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：91引用：1難度：0.1