已知∠B為△ABC的內(nèi)角，且sinB與cosB恰好為方程mx2-mx+p-4=0的兩根，以AB為直徑的⊙O交AC于D
，取BC的中點E，經(jīng)過A、B、E的⊙O′交直線DE于F，如圖，連接AF．
（1）求證：EF為⊙O的切線；
（2）求證：AD2=AF?AB；
（3）若⊙O的半徑R=p,且AD：CD=2：3，求弦EF的長及tan∠ABF．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：60引用：1難度：0.5
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，連接AC，OD．
（1）求證：∠BOD=2∠A；
（2）連接DB，過點C作CE⊥DB，交DB的延長線于點E，延長DO，交AC于點F．若F為AC的中點，求證：直線CE為⊙O的切線．發(fā)布：2025/6/3 10:0:1組卷：5417引用：28難度：0.7 -
2．如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中點，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．
（1）求證：MN是半圓的切線．
（2）求證：FD=FG．發(fā)布：2025/6/3 18:0:1組卷：284引用：2難度：0.5 -
3．如圖，⊙O的半徑為6cm,B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA，動點P從點A出發(fā)，以πcm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當點P運動的時間為時，BP與⊙O相切．發(fā)布：2025/6/3 9:30:1組卷：1105引用：11難度：0.5