如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問題是（ ?。?/h1>
【考點(diǎn)】勾股定理的證明．
【答案】C
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/24 9:1:58組卷：1699引用：50難度：0.9
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1．三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽制作了一張“勾股圓方圖”以驗(yàn)證勾股定理，后世也稱“趙爽弦圖”．實(shí)際上，趙爽弦圖與完全平方公式有著密切的聯(lián)系．如圖是由8個全等的直角三角形拼成，其中直角邊分別為a,b,請回答以下問題：
（1）如圖，正方形ABCD的面積為 ，正方形IJKL的面積為 ；（用含a,b的式子表示）
（2）根據(jù)圖中正方形ABCD的面積及正方形IJKL的面積的關(guān)系，可得（a+b）2，ab,（a-b）2的等量關(guān)系為 ；
（3）請通過運(yùn)算證明上述等量關(guān)系；
（4）記正方形ABCD，正方形EFGH，正方形IJKL的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=30，直角三角形AEH的面積為，則求（a-b）2的值．32發(fā)布：2025/6/9 10:0:1組卷：318引用：2難度：0.5 -
2．我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形，并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”．它體現(xiàn)了中國古代的數(shù)學(xué)成就，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．正因?yàn)榇?，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽．
請回答下列問題：
（1）請敘述勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么 ；
（2）請你利用會徽中的“弦圖”證明勾股定理．發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：97引用：2難度：0.6 -
3．四個全等的直角三角形按圖所示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為9的小正方形EFGH．已知AM為Rt△ABM較長直角邊，AM=2EF，則正方形ABCD的面積為 ．2發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：51引用：2難度：0.6