已知點D是△ABC所在平面內(nèi)一點，BD⊥AD，AD交BC于點E．
（1）如圖1，點F為AE上一點，若BD=FD，BF平分∠ABC，AB=BC，AF=1，求AC的長；
（2）如圖2，∠ABC=45°，點F為AE上一點，BC平分∠FBD，若AE=2BD，求證：AF=2BD；
（3）如圖3，∠ABC=60°，CA⊥AB，當(dāng)點D位于△ABC內(nèi)部時，過點D分別作BC，AC的垂線，垂足分別為M，N，連接MN，若AB=4，AN=3，BD=11，請直接寫出MN的值．
2
3
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【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解析部分；
（3）．
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（2）證明見解析部分；
（3）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：170引用：1難度：0.1
相似題
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1．在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC上一點，DE⊥AB于點E，連接AD，F(xiàn)為AD中點，連接CF并延長交AB于點G，連接EF．
（1）如圖1，當(dāng)2GF=FC，GE=時，求Rt△ABC的面積．5
（2）如圖2，當(dāng)BE=AG，判斷線段AG2，GE2，CD2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．43
（3）如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以AC為邊逆時針方向作∠CAR=30°，點M為AR上一點，以CM為邊向下構(gòu)造等腰Rt△CNM，P為CN中點，當(dāng)AP+CP和最小時，直接寫出的值．APCP發(fā)布：2025/6/21 21:0:1組卷：428引用：1難度：0.2 -
2．已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．
（1）①求證：AC=BD；
②∠APB=；
（2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關(guān)系為，∠APB的大小為．
發(fā)布：2025/6/22 0:30:2組卷：30引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC中點，點E是AC邊上一動點，連接DE，在DE左側(cè)作Rt△DEF，滿足∠DFE=90°，DF=EF，連接AF并延長，交BC于點G．
（1）如圖1，若AB=4，AE=1，求DE的長；
（2）如圖2，在點E的運動過程中，猜想AF與FG存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，在點E的運動過程中，將AF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A′F，連接A'B，A'D，若AB=4，請直接寫出當(dāng)A'B+A′D取得最小值時，△A′DF的面積．55
發(fā)布：2025/6/21 22:0:1組卷：254引用：2難度：0.5