如圖，拋物線l1：y=ax2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．若點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（-2，0），tan∠BCO=13．
（1）求出拋物線l1的表達(dá)式；
（2）若拋物線l2與拋物線l1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P是拋物線l2上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥y軸于點(diǎn)D，連接PO．若△AOC與△POD相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
tan
∠
BCO
=
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-5x-6；
（2）（1，2）或（6，12）或（4，2）或（，）．
（2）（1，2）或（6，12）或（4，2）或（
3
2
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）
（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；
（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，求拋物線的解析式；3
（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．發(fā)布：2025/5/29 2:0:5組卷：122引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，它與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，）32
（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是此拋物線上位于x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ABP面積的最大值．發(fā)布：2025/5/29 1:30:1組卷：182引用：14難度：0.5 -
3．（1）如圖1，直線AB交x軸于點(diǎn)A（2，0），交拋物線y=ax2于點(diǎn)B（1，
），點(diǎn)C到△OAB各頂點(diǎn)的距離相等，直線AC交y軸于點(diǎn)D．當(dāng)x＞0時(shí)，在直線OC和拋物線y=ax2上是否分別存在點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使四邊形DOPQ為特殊的梯形？若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．3
（2）在（1）題中，拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)不變（如圖2）．當(dāng)x＞0時(shí)，在直線y=kx（0＜k＜1）和這條拋物線上，是否分別存在點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使四邊形DOPQ為以O(shè)D為底的等腰梯形．若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/29 2:0:5組卷：190引用：1難度：0.1
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