設數列{a_n}（n∈N*）是公差不為零的等差數列，滿足a₃+a₆=a₉，a₅+a₇²=6a₉；數列{b_n}（n∈N*）的前n項和為S_n，且滿足4S_n+2b_n=3．
（1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）在b₁和b₂之間插入1個數x₁₁，使b₁，x₁₁，b₂成等差數列；在b₂和b₃之間插入2個數x₂₁，x₂₂，使b₂，x₂₁，x₂₂，b₃成等差數列；……；在b_n和b_n+1之間插入n個數x_n1，x_n2，…，x_nn，使b_n，x_n1，x_n2，…x_nn，b_n+1成等差數列．
（i）求T_n=x₁₁+x₂₁+x₂₂+…+x_n1+x_n2+…+x_nn；
（ii）是否存在正整數m,n,使T_n=

a

m

+

1

2

a

m

成立？若存在，求出所有的正整數對（m,n）；若不存在，請說明理由．