如圖拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（2，-3），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在點(diǎn)p,使△PBC的面積是△BCD面積的3倍，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）y=x2-2x-3；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（-1，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/28 8:0:9組卷：556引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OC=3．12
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點(diǎn)D（2，2）是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得△BDP的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x=-．b2a發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：1048引用：9難度：0.3 -
2．設(shè)二次函數(shù)y=（x+1）（ax+2a+2）（a是常數(shù)，a≠0）．
（1）若a=2，求該函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，1），（-2，3），（1，-2）三個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過（x1，y1），（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x1+x2=2，x1＜x2時(shí)．y1＞y2，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：735引用：2難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2-4x+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，-2），且當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最小值．（如需作圖或作輔助線，請(qǐng)先將原題草圖畫在對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域后再作答．）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-4），點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B'，點(diǎn)C是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若拋物線在直線BB'下方的部分與直線BC有公共點(diǎn)，求點(diǎn)C縱坐標(biāo)yc的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：403引用：2難度：0.6
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