綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB=4．
（1）求拋物線解析式，并直接寫出直線AC的解析式；
（2）點(diǎn)E在此拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)|BE-CE|最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為 （-1，-6）（-1，-6）；
（3）若點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PG⊥AC交直線AC于點(diǎn)G，求△PQG周長的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）點(diǎn)F在拋物線上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)A、F、C、M為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為邊的矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（-1，-6）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：341引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2-3ax-4a（a＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸l與BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．
（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；
（2）若DE=，求拋物線y=ax2-3ax-4a（a＞0）的表達(dá)式；158
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)G是第一象限內(nèi)拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，且∠BGC=∠BCO，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：379引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2交y軸于點(diǎn)C，交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，作直線BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PC+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向上平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)N，若線段MN與拋物線和直線BC都存在交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：366引用：6難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且OA=2OB，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，拋物線對(duì)稱軸為直線x=
，D為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)線段DF的長度最大時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)O，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：4850引用：18難度：0.4
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