如圖①，是一個長為2m、寬為2n的長方形，用剪刀沿圖中的虛線（對稱軸）剪開，把它分成四個形狀和大小都相同的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形（中間是空的）．
（1）圖②中畫有陰影的小正方形的邊長等于多少？
（2）觀察圖②，寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2與mn之間的等量關系；
（3）根據(jù)（2）中的等量關系解決下面的問題：若m+n=7，mn=5，求（m-n）2的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/20 18:0:1組卷：2528引用：11難度：0.7
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1．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．
（1）如圖1所示的大正方形，是由兩個正方形和兩個形狀大小完全相同的長方形拼成的．用兩種不同的方法計算圖中陰影部分的面積，可以得到的數(shù)學等式是 ；
（2）如圖2所示的大正方形，是由四個三邊長分別為a、b、c的全等的直角三角形（a、b為直角邊）和一個正方形拼成，試通過兩種不同的方法計算中間正方形的面積，并探究a、b、c之間滿足怎樣的等量關系；
（3）利用（1）（2）的結論，如果直角三角形兩直角邊滿足a+b=17，ab=60，求斜邊c的值．
發(fā)布：2025/6/20 13:0:29組卷：1559引用：7難度：0.5 -
2．有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A，B并排放置后構造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和14，則正方形A，B的面積之和為（ ?。?/h2>134發(fā)布：2025/6/20 23:0:1組卷：1906引用：12難度：0.5 -
3．學習整式乘法時，老師拿出三種型號的卡片，如圖1：A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為b的正方形，C型卡片是長和寬分別為a,b的長方形．
（1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照圖2的方式拼成一個長為（a+b）的大正方形，通過不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式：．
（2）若用圖1中的8塊C型長方形卡片可以拼成如圖3所示的長方形，它的寬為20cm,請你求出每塊長方形的面積．
（3）選取1張A型卡片，3張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形DEFG框架內(nèi)，已知GF的長度固定不變，DG的長度可以變化，圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S=S2-S1，則當a與b滿足時，S為定值，且定值為．
發(fā)布：2025/6/21 0:0:1組卷：531引用：3難度：0.4