在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD∥BC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ．點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）如圖①，直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=8-2t8-2t，DP=43t43t，
（2）如圖②，
①當(dāng)t=125125秒時(shí)，四邊形PDBQ為平行四邊形．
②是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，寫出t的值；若不存在，請(qǐng)求出當(dāng)點(diǎn)Q的速度（勻速運(yùn)動(dòng)）變?yōu)槊棵攵嗌賯€(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，才能使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻成為菱形？
（3）設(shè)△CPQ的外接圓面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并判斷當(dāng)S最小時(shí)，△CPQ的外接圓與直線AB的位置關(guān)系，并且說明理由．
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t
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t
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】8-2t；；
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t
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，D是弧AC上一點(diǎn)，連接BD、AD，BD交AC于點(diǎn)M，∠BMC=∠BAD．
（1）如圖1，求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：DF∥AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BC是⊙O的直徑，連接DC，AM=1，DC=，求四邊形BFDC的面積．6發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：147引用：1難度：0.4 -
2．如圖，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，BC切⊙O于點(diǎn)B，弦AB∥OC，OC交⊙O于D．
（1）如圖1，連接BD，當(dāng)∠AOB=度時(shí)，四邊形OABD是菱形；
（2）在（1）的條件下，
①試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②如圖2，連接AC，若⊙O的半徑為2，陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：54引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在⊙O中，AB和CD是兩條弦，且AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接BC，過A作AF⊥BC于F，交CD于點(diǎn)G；
（1）求證：GE=DE；
（2）如圖2，連接AC、OC，求證：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，OC交AF于點(diǎn)N，連接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的長(zhǎng)．17
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：90引用：1難度：0.1