如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，P為直線BC上方的拋物線上一點，PD∥y軸交BC于D點，過點D作DE⊥AC于E點．設m=PD+102DE，求m的最大值及此時P點坐標；
（3）在（2）中m取得最大值時條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移3個單位，點F為點P的對應點，平移后的拋物線與y軸交于點H，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點．使得以點F，H，M為頂點的三角形是等腰三角形，寫出所有符合條件的點M的坐標，并寫出求解點M的坐標的其中一種情況的過程．
m
=
PD
+
10
2
DE
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）當時，取得最大值為，此時；
（3）點M的坐標為．
（2）當
n
=
5
2
25
4
P
（
5
2
，
7
4
）
（3）點M的坐標為
（
-
2
，
3
8
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/11 5:0:9組卷：239引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6973引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數(shù)的不變點．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側(cè)），將點Q繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1080引用：59難度：0.5