已知二次函數(shù)y=x2+（m+1）x+4m+9．
（1）對于任意m,二次函數(shù)都會經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m=-3時(shí)，如圖，二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為M，頂點(diǎn)為N．
①若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，求PN-PM的最大值及對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②設(shè)點(diǎn)Q是二次函數(shù)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H是直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使得△OQH是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△OQH？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）對于任意m，二次函數(shù)都會經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)（-4，21）．
（2）①|(zhì)PN-PM|的最大值為，且此時(shí)P（-3，0）．
②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-，）或（，-）或（，-）．
（2）①|(zhì)PN-PM|的最大值為
2
②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-
3
2
9
4
2
-
10
2
3
2
2
+
10
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：496引用：2難度：0.2
相似題
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1．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
（2）當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點(diǎn)P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（3，6），并與y軸交于點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)A是對稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線AB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（0，-1），點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP并延長交拋物線于點(diǎn)H，連結(jié)BH，當(dāng)四邊形ODHB的面積為時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；112
（3）已知點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1