如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x-6與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=ax（x＞0）交于點(diǎn)C（4，b），點(diǎn)P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m（0＜m＜4），作PQ∥y軸交直線AB于點(diǎn)Q，連接PO、QO．
（1）求a、b的值；
（2）求△OPQ的面積S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
（3）當(dāng)四邊形AOPQ為平行四邊形時(shí)，連接PC，并將直線PC向上平移n個(gè)單位后與反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象交于M、N兩點(diǎn)，與直線AB交于點(diǎn)T，設(shè)M、N、T三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xM、xN、xT，是否存在正實(shí)數(shù)n使得等式1xM+1xN=9xT成立，如果存在，求出n的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
y
=
a
x
y
=
m
x
1
x
M
+
1
x
N
=
9
x
T
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=2，a=8；
（2）S=-m2+3m+4，S有最大值；
（3）存在，n=6．
（2）S=-m2+3m+4，S有最大值
25
4
（3）存在，n=6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：563引用：1難度：0.3
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1．已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過F點(diǎn)的反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E．y=kx
（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等；
（2）記S=S△OEF-S△ECF，求當(dāng)k為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少？
（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)F，使得將△CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/27 19:30:1組卷：1989引用：25難度：0.1 -
2．如圖所示，點(diǎn)A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點(diǎn)A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)B1，B2，B3，分別過點(diǎn)B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點(diǎn)C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為 ．8x發(fā)布：2025/5/27 23:30:1組卷：1594引用：58難度：0.5 -
3．如圖，正方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，C（2，1），D（1，1）．反比例函數(shù)y=的圖象與邊BC交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F．已知BE：CE=3：1，則DF：FC等于（ ?。?/h2>kx發(fā)布：2025/5/28 2:0:5組卷：814引用：11難度：0.5
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