已知：如圖，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s,當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設點P的運動時間為t（ s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（2）是否存在某一時刻t,使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的23？如果存在，求出相應的t值；如果不存在，說明理由．
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【答案】（1）t=1或t=2時，△PBQ是直角三角形；
（2）不存在，理由見解析．
（2）不存在，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：519引用：2難度：0.6
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1．如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=8cm,點P從點A開始沿AB邊向點B運動，過點P作PR∥BC，PQ∥AC，分別交AC，BC于R，Q．
（1）四邊形PQCR的形狀是 ；若設AP=x,則四邊形PQCR的面積可表示為 ．
（2）四邊形PQCR的面積能為16cm2嗎？能為20cm2嗎？如果能，請求出P點與A點之間的距離；如果不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 12:30:1組卷：190引用：2難度：0.6 -
2．隨著2022年第24屆北京冬奧會的成功，吉祥物冰墩墩的形象也深入人心．圖中折線（AB∥CD∥x軸）反映了某商場在冬奧會期間銷售冰墩墩玩偶的單價y（元）與購買數(shù)量x（個）之間的函數(shù)關系．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）某幼兒園需購買8個冰墩墩玩偶，需要多少錢？
（3）已知某旅游團購買冰墩墩玩偶的總金額為2625元，則該旅游團共購買冰墩墩玩偶多少個？發(fā)布：2025/6/14 13:0:6組卷：67引用：1難度：0.6 -
3．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,動點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C移動，同時動點Q從點C出發(fā)以1cm/s的速度向點A移動，其中一點到達終點后另一點也隨之停止運動，設它們的運動時間為t s.
（1）運動幾秒時，△CPQ為等腰三角形？
（2）t為何值時，△CPQ的面積等于△ABC面積的？18
（3）在運動過程中，PQ的長度能否為1cm？試說明理由．發(fā)布：2025/6/14 12:30:1組卷：603引用：4難度：0.4