已知，二次函數(shù)y=ax2+2bx-b2+4b+1和平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A（5，0）、點(diǎn)B（0，5）．
（1）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，
①求二次函數(shù)的解析式；
②如圖1，D在拋物線上，且在第一象限，OD與AB交于點(diǎn)E，求S△AEDS△AOE的最大值；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)C（14，y1）、D（34，y2），且頂點(diǎn)在△AOB的內(nèi)部，試比較y1、y2的大?。?br />
S
△
AED
S
△
AOE
C
（
1
4
，
y
1
）
、
D
（
3
4
，
y
2
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①y=-x2+4x+5；
②的最大值為；
（2）當(dāng)0＜b＜時(shí)，y1＞y2；當(dāng)b=時(shí)，y1=y2；當(dāng)＜b＜時(shí)，y1＜y2．
②
S
△
AED
S
△
AOE
5
4
（2）當(dāng)0＜b＜
1
2
1
2
1
2
4
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：107引用：1難度：0.3
相似題
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1．設(shè)二次函數(shù)y=x2+2ax+
（a＜0）的圖象頂點(diǎn)為A，與x軸交點(diǎn)為B、C，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，a的值為．a22發(fā)布：2025/5/27 23:30:1組卷：369引用：3難度：0.7 -
2．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/27 22:30:1組卷：1064引用：11難度：0.7 -
3．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點(diǎn)（填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；
（2）求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；
（3）是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1
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