如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知B（4，0），C（0，-4），連接BC，點P是拋物線上的一個動點，點N是對稱軸上的一個動點．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式．
（2）在線段BC的下方是否存在點P使得△BCP的面積最大，若存在，求點P的坐標(biāo)及面積最大值．
（3）當(dāng)點P在拋物線上的一個動點，在對稱軸上是否存在點N，使得以點B，C，P，N，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-3x-4；（2）存在，點P的坐標(biāo)為（2，-6），此時△BCP的面積最大值為8；（3）存在以點B，C，P，N，為頂點的平行四邊形，N點坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：561引用：7難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)
與x軸交于點A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．y=-33x2+bx+c
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）動點M，N同時從B點出發(fā)，均以每秒2個單位長度的速度分別沿△ABC的BA，BC邊上運動，設(shè)其運動的時間為t秒，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，連接MN，將△BMN沿MN翻折，若點B的對應(yīng)點B′恰好落在拋物線上，試求此時t的值及點B′的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，Q為BN的中點，試探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以B，Q，P為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，試說明理由．發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：398引用：4難度：0.6 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的一邊AB在x軸上，∠ABC=90°，點C（4，8）在第一象限內(nèi)，AC與y軸交于點E，拋物線y=
+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與y軸交于點D（0，-6）．34x2
（1）請直接寫出拋物線的表達式；
（2）求ED的長；
（3）點P是x軸下方拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,△PAC的面積為S，試求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；
（4）若點M是x軸上一點（不與點A重合），拋物線上是否存在點N，使∠CAN=∠MAN．若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1910引用：5難度：0.3 -
3．已知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．其中點A在x軸的
負半軸上，點C在y軸的負半軸上，線段OA、OC的長（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若點D是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），過點D作DE∥BC交AC于點E，連接CD，設(shè)BD的長為m,△CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時D點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：537引用：39難度：0.1
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