綜合與實踐．
在一次綜合實踐活動課上，數(shù)學(xué)王老師給每位同學(xué)各發(fā)了一張正方形紙片，要求同學(xué)們僅通過折紙的方法來確定該正方形一邊上的一個三等分點．
“啟航”小組的同學(xué)在經(jīng)過一番思考和討論交流后，進行了如下的操作：
第一步：如圖1，將正方形紙片ABCD的一條邊AD對折，使點A和點D重合，得到AD的中點E，然后展開鋪平；
第二步：如圖2，將CD邊沿CE翻折到CF的位置；
第三步：如圖3，再將BC沿過點C的直線翻折，使點B和點F重合，折痕與AB邊交于點G．
他們認為：該點G就是AB邊的一個三等分點．
（1）試證明上面的結(jié)論：
（2）“奮進”小組的同學(xué)是這樣操作的：
第一步：先將正方形紙片ABCD的一條邊AD對折，使點A和點D重合，找到AD的中點E；
第二步：再折出正方形紙片ABCD的對角線AC，以及點B和點E的連線BE，這兩條折痕相交于點F；
第三步：最后，過點F折出AB的平行線GN，分別與AD，BC交于點G和點N．
①請根據(jù)上面的描述，在圖4中畫出所有的折痕，確定點G和點N的位置；
②請結(jié)合①中所畫的圖形，判斷點G是否為AD邊的三等分點，并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）①圖形見解答；
②點G是AD邊的三等分點．理由見解答．
（2）①圖形見解答；
②點G是AD邊的三等分點．理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：242引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，連接AP，將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AQ．PQ與AD，BC分別交于點E，F(xiàn)．
（1）求證：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的長，2
（3）當=BPBD時，14=．（只寫結(jié)果）BFBC發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：24引用：1難度：0.1 -
2．過四邊形ABCD的頂點A作射線AM，P為射線AM上一點，連接DP．將AP繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)至AQ，記旋轉(zhuǎn)角∠PAQ=α，連接BQ．
（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，數(shù)學(xué)興趣小組探究發(fā)現(xiàn)，如果四邊形ABCD是正方形，且α=90°．無論點P在何處，總有BQ=DP，請證明這個結(jié)論．
（2）【類比遷移】如圖2，如果四邊形ABCD是菱形，∠DAB=α=60°，∠MAD=15°，連接PQ．當PQ⊥BQ，AB=時，求AP的長；6+2
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，如果四邊形ABCD是矩形，AD=6，AB=8，AM平分∠DAC，α=90°．在射線AQ上截取AR，使得AR=AP．當△PBR是直角三角形時，請直接寫出AP的長．43發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：2630引用：11難度：0.2 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E，分別在CA，BC的延長線且AD=CE，過點C作CF⊥DE，垂足為F，F(xiàn)C的延長線交AB的延長線于點G．
（1）求證：∠BCG=∠CDE；
（2）①在圖中找出與CG相等的線段，并證明；
②探究線段AG、BG、DE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．DFEF發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：510引用：2難度：0.3
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